初中数学苏科版八年级上册4.3 实数教学课件ppt

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无理数实数及其分类实数与数轴上的点的关系
什么是有理数？有理数怎样分类？
探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 =1.2， =0.81. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．2. 三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…；(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．
易错提醒：（1） 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；（2） 带根号的数不一定都是无理数，不带根号的数也不一定就是有理数.
下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有(　　)A．1个　　 　B．2个　　　C．3个　 　　D．4个
∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．∵ ，∴ 是有理数．∵ ，∴ 是有理数．∵ 是分数，∴ 是有理数．∵0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计 算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到 用根号表示的数就认为是无理数．(2) π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
在实数 、 、π、 中，是无理数的是（　　） B. C．π D.
1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数．2. 实数的分类：(1)按定义分类：
有限小数或无限循环小数
把下列各数分别填在相应的括号内． - ，13，-12，+6， ，0，0.8， ，-4.2． 正数：{ ，…}；负数：{ ，…}； 正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
正数：{13，+6， ，0.8， ，…}；负数：{- ，-12，-4.2，…}；正整数：{13，+6，…}；正分数：{ ，0.8， ，…}；负整数： { -12，…}；负分数：{ - ，-4.2，…}．
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
下列实数中，为有理数的是（　　） B．π C. D．1下列说法正确的是（　　）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数
实数与数轴上的点的关系
议一议(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介 于哪两个整数之间？(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进 行交流.
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
特别提醒：（1） 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；（2） 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上 表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为 ________． 导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的 数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值．
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
A表示－1.5，B表示 ，C表示 ，D表示3，E表示π.