数学苏科版4.3 实数教学课件ppt
展开实数的性质实数的大小比较实数的运算
思考(1) 的相反数是______,-π的相反数是______, 0的相反数是______;(2) _______, |-π| =______, |0|= ______.
数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,则
特别提醒:(1) 在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用.(2) 对实数的有关概念进行辨析时,错误的说法只需举一个反例即可.
(1)分别写出 , 的相反数;(2)指出 , 分别是什么数的相反数;(3)求 的绝对值;(4)已知一个数的绝对值是 ,求这个数.
(1)因为 , 所以 的相反数分别为 ;(2)因为 , 所以 分别是 的相反数;(3)因为 , 所以 ;(4)因为 , 所以绝对值为 的数是 或 .
求下列各数的相反数与绝对值: 2.5, , , ,0.
2.5的相反数是-2.5,绝对值是2.5;- 的相反数是 ,绝对值是 ;- 的相反数是 ,绝对值是 ; 的相反数是 ,绝对值是 ;0的相反数是0,绝对值是0.
利用数轴比较实数的大小:对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
用“<”连接下列各数:- , ,-2 ,2.5,0.
比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样,可先求出这些数的近似数,再将这些数在数轴上表示出来,然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
将各数的大致位置在数轴上表示出来,如图所示.由图可知,各数用“<”可以连接成:-2 <- <0< <2.5.
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”,并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”,我们可以利用数形结合思想比较实数的大小.
下列四个数:-3,- ,-π,-1,其中最小的数是( )A.-π B.-3 C.-1 D.-
1.在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时,有理数的运算法则和运算律仍然适用;实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样,先 算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,同级运算按 照自左向右的顺序进行,有括号的先算括号里面的.
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用,在进行 实数运算的过程中,要做到: 一“看”——看算式的结构特点,能否运用运算 律或公式; 二“用”——运用运算律或公式; 三“查”——检查过程和结果是否正确.
3.计算结果中若包含开方开不尽的数,则保留根号, 结果要化为最简形式. 学法指南:实数的运算律 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.
特别提醒:(1) 有理数的运算律在实数范围内仍然适用,在进行实数运算的过程中要做到:一“看”——看算式的结构特点,能否运用运算律或公式;二“用”——运用运算律或公式;三“查”——检查过程和结果是否正确.(2) 负实数只能开奇次方,不能开偶次方;(3) 计算结果中如果包含开方开不尽的数,则保留根号.
计算下列各式的值:(1) ; (2) .
计算结果如果包含开方开不尽的数,要保留根号.
计算(结果保留小数点后两位):(1) ; (2) .
实数的运算顺序同有理数的运算顺序.实数运算中,无理数可选取近似值转化为有理数计算,中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数.
1. 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样.
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