初中数学苏科版八年级上册4.3 实数导学案

实数2

一、教学目标

1.了解实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。

2.了解无理数的运算在实数范围内仍然适用。

3.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

4、了解近似数的概念，会用四舍五入的方法取一个近似数。

二、课堂导入

如图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

三、知识梳理

1.无理数

1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

2.实数

  有理数和无理数统称为实数。

 分类：

3. 近似数

定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数。

精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确

四、典例精讲：

例题1.

把下列各数填入相应的大括号内：

， －， ， 0.5， 2π， 3.14159265， -|-|， 1.103030030003…

①有理数集合｛　　　            　                     　　　  …｝；

②无理数集合｛　　　　　                         　          　　…｝；

③正实数集合｛　　　　                                   　　　  …｝；

④负实数集合｛　　　　                                   　　　　…｝．

变式.

把无理数在数轴上表示出来。

例题2.

用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．

（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．

变式1．

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

⑴0.0158  (精确到0.001)                ⑵304.35  (精确到个位)

⑶1.897  (精确到0.1)                   ⑷1.804  (精确到0.01)

变式2．

用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　）

A．3.89           B．3.9             C．3.90           D．3.896

五、巩固练习

1.下列关于数的说法正确的是（    ）

A. 有理数都是有限小数          B. 无限小数都是无理数

C. 无理数都是无限小数          D. 有限小数是无理数

2.从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（精确到亿）（       ） 

1. 3.9×1013  B.4.0×1013 C.3.9×l05  D. 4.0×l05     

3.下列各题中的数是准确数的是(     )

A．初一年级有400名同学        B．月球与地球的距离约为38万千米

C．毛毛身高大约158㎝          D．今天气温估计30℃

4.把0.0975取近似数，精确到十分位的近似值是(       )

A．      0.10  B．0.097  C．0.098  D．0.98

5.被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是        ，近似数是       

6.a是一个实数,它的相反数为____；如果a≠0那么它的倒数为______.

7.的相反数是______,绝对值是______.

8.的绝对值是__________.

9.已知一个数的绝对值是 ，则这个数是_________

10.如果整数a满足＜a＜，则a =___________

绝对值小于    的整数有_______________________________，这些整数的和是_______

11.=           ,=          ,若a2=,则a=       

12.试一试：比较下列各组数的大小：

(1) ____；  (2)____ 5 ； (3)____ 5 ； (4) _____—；

（5） ____  ；     (6)____       （7） _____

13.点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为              ，

14.数轴上到的点距离为的点所表示的数是               

15.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值

16.已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值

17. 已知是小于5+的整数，且有，求的所有可能值

18.如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．

试化简：

19．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：

（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；

（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．

20．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．

解决下列问题：

（1）＜π＞=　　（π为圆周率）；

（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　　（填大或小）值，这个值为　　．

21.胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些．

22.张科和李敏在讨论问题．

科：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.

李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案.首先将7498近似到百位得7500，接着把7500近似到千位，就得到8000．

张科：……

你怎样评价张科和李敏的说法呢？

六、课后总结