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人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评,共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知 ,则( )
A. B. C. D.
2.若 是满足 的实数,那么下列结论中成立的是( )
A. B.
C. D.
3.已知 , ,则下列说法正确的有( )
A. B. 若 ,则
C. 若 ,则 D.
4.若实数 是不等式 的一个解,则 可取的最小正整数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图,在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm,根据题意可列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
6.若 ,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
7.若 ,则 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.若 下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
9.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是( )
A. B.
C. D.
10.已知 ,则 , ,则 和 的大小关系正确的是( )
A. B. C. D. 与 和 的取值有关
11.若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
12.下列命题中为真命题的是( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
三、填空题
13.已知b克盐水中含有 克盐,若给盐水加热,蒸发了 克水后盐水更咸了,请将这一事实表示为一个不等式:________.
14.设M=5a2﹣a+1,N=4a2+a﹣1,则M,N的大小关系为________.
15.已知a2>a1>0,b2>b1>0,且a1+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2 , B=a1b2+a2b1 , C= ,则按A、B、C从小到大的顺序排列是________.
四、解答题
16.比较大小:(x+5)(x+7)与(x+6)2.
17.已知 , , ,比较 与 的大小.
18.若 , , ,比较 , , 的大小.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解】因为 ,
所以 ,当且仅当 , 时取等号,
故答案为:C.
2.【答案】 D
【解】令 ,
则 ,
,
,
故答案为:D
3.【答案】 D
【解】对于选项AC,当 时, , ,则A、C错误;
对于选项B,当 时, ,则B错误;
对于选项D,
,即 ,则D正确;
故答案为:D。
4.【答案】 C
【解】∵实数2是不等式 的一个解,
∴代入得: ,解得 ,
∴a可取的最小整数是 ,
故答案为:C.
5.【答案】 B
【解】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,
设道路的宽应为x米,草坪面积为(22﹣x)(17﹣x),
因为草坪的面积不小于300m2 ,
所以(22-x)(17-x) 300,
故答案为:B.
6.【答案】 C
【解】对于选项 :若 ,则 ,A不正确;
对于选项 :若 , ,则 ,B 不正确;
对于选项 :若 ,则 ,即 ,C正确;
对于选项 :若 , ,则 ,D不正确
故答案为:C
7.【答案】 A
【解】① ,
∵ ,
∴ ,
故 .
②∵ ,
∴ ,
所以a>ab.
综上 ,
故答案为:A.
8.【答案】 A
解:∵a>b
在不等式的两边同时乘以-1得:
-a-a
∴c-b>c-a
又∵c>d
∴c-a>d-a
∴c-b>d-a
故答案为:A
9.【答案】 D
【解】“不低于”即≥,“高于”即>,“超过”即“>”,∴x≥95,y>380,z>45.
故答案为D.
10.【答案】 A
【解】∵ ,
∴ ,∴ 。
故答案为:A。
11.【答案】 B
【解】(1)当 或 时, ,
不等式 为 ,
若不等式 恒成立,必需
所以 ;
⑵当 时, ,
不等式为 即 ,
(ⅰ)当 时,不等式 对任意 恒成立,
(ⅱ)当 时,
不等式 恒成立即 恒成立,
所以 ,解得 ,
(ⅲ)当 时,
不等式 恒成立即 恒成立,
所以 ,解得
综上,实数 的取值范围是
二、多选题
12.【答案】 B,C,D
解:A、若 >0 , 则 ,不符合题意;
B、若 ,∵这里c2>0,则 ,符合题意;
C、 若 ,则a>b, ∵c>a, ∴0
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