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    高中数学人教A版2019必修一2.1不等式的性质同步练习

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    人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后测评,共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知 ,则( )
    A. B. C. D.
    2.若 是满足 的实数,那么下列结论中成立的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.已知 , ,则下列说法正确的有( )
    A. B. 若 ,则
    C. 若 ,则 D.
    4.若实数 是不等式 的一个解,则 可取的最小正整数是( )
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
    5.如图,在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm,根据题意可列出的不等式为( )
    A. B.
    C. D.
    6.若 ,则下列不等式中正确的是( )
    A. B. C. D.
    7.若 ,则 的大小关系为( )
    A. B.
    C. D.
    8.若 下列不等式正确的是( )
    A. B. C. D.
    9.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是( )
    A. B.
    C. D.
    10.已知 ,则 , ,则 和 的大小关系正确的是( )
    A. B. C. D. 与 和 的取值有关
    11.若关于 的不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、多选题
    12.下列命题中为真命题的是( )

    A. 若 ,则 B. 若 ,则
    C. 若 ,则 D. 若 ,则
    三、填空题
    13.已知b克盐水中含有 克盐,若给盐水加热,蒸发了 克水后盐水更咸了,请将这一事实表示为一个不等式:________.
    14.设M=5a2﹣a+1,N=4a2+a﹣1,则M,N的大小关系为________.
    15.已知a2>a1>0,b2>b1>0,且a1+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2 , B=a1b2+a2b1 , C= ,则按A、B、C从小到大的顺序排列是________.
    四、解答题
    16.比较大小:(x+5)(x+7)与(x+6)2.
    17.已知 , , ,比较 与 的大小.
    18.若 , , ,比较 , , 的大小.
    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 C
    【解】因为 ,
    所以 ,当且仅当 , 时取等号,
    故答案为:C.

    2.【答案】 D
    【解】令 ,
    则 ,


    故答案为:D
    3.【答案】 D
    【解】对于选项AC,当 时, , ,则A、C错误;
    对于选项B,当 时, ,则B错误;
    对于选项D,
    ,即 ,则D正确;
    故答案为:D。
    4.【答案】 C
    【解】∵实数2是不等式 的一个解,
    ∴代入得: ,解得 ,
    ∴a可取的最小整数是 ,
    故答案为:C.
    5.【答案】 B
    【解】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,
    设道路的宽应为x米,草坪面积为(22﹣x)(17﹣x),
    因为草坪的面积不小于300m2 ,
    所以(22-x)(17-x) 300,
    故答案为:B.
    6.【答案】 C
    【解】对于选项 :若 ,则 ,A不正确;
    对于选项 :若 , ,则 ,B 不正确;
    对于选项 :若 ,则 ,即 ,C正确;
    对于选项 :若 , ,则 ,D不正确
    故答案为:C

    7.【答案】 A
    【解】① ,
    ∵ ,
    ∴ ,
    故 .
    ②∵ ,
    ∴ ,
    所以a>ab.
    综上 ,
    故答案为:A.
    8.【答案】 A
    解:∵a>b
    在不等式的两边同时乘以-1得:
    -a-a
    ∴c-b>c-a
    又∵c>d
    ∴c-a>d-a
    ∴c-b>d-a
    故答案为:A
    9.【答案】 D
    【解】“不低于”即≥,“高于”即>,“超过”即“>”,∴x≥95,y>380,z>45.
    故答案为D.
    10.【答案】 A
    【解】∵ ,
    ∴ ,∴ 。
    故答案为:A。
    11.【答案】 B
    【解】(1)当 或 时, ,
    不等式 为 ,
    若不等式 恒成立,必需

    所以 ;
    ⑵当 时, ,
    不等式为 即 ,
    (ⅰ)当 时,不等式 对任意 恒成立,
    (ⅱ)当 时,
    不等式 恒成立即 恒成立,
    所以 ,解得 ,
    (ⅲ)当 时,
    不等式 恒成立即 恒成立,
    所以 ,解得
    综上,实数 的取值范围是


    二、多选题
    12.【答案】 B,C,D
    解:A、若 >0 , 则 ,不符合题意;
    B、若 ,∵这里c2>0,则 ,符合题意;
    C、 若 ,则a>b, ∵c>a, ∴0

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