高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数达标测试
展开人教A版（2019）必修一4.3对数
（共20题）
一、选择题（共12题）
- 方程 的解是
A． B． C． D．
- 设 ，则 等于
A． B． C． D．
- 计算 的结果为
A． B． C． D．
- 设 ，则 等于
A． B． C． D．
- 设 ，则 用 表示的形式是
A． B．
C． D．
- 当 ， 时，下列说法正确的是
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．①与② B．②与④ C．② D．①②③④
- 对于一个声强为 （单位：）的声波，其声强级 （单位：）可由如下公式计算：（其中 是能引起听觉的最弱声强），若声强为 时的声强级为 ，声强为 时的声强级为 ，则 是 的
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
- 已知 ，且 ，下列说法中正确的是
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．①③ B．②④ C．② D．①②③④
- 已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，点 在幂函数 的图象上，则 等于
A． B． C． D．
- 已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 设 ，， 均为不等于 的正实数，则下列等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
- 设 ，则
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
- 已知 ，则 ．
- 设 ，，则 ．
- 当 ，且 时，函数 的图象恒过点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 ．
- 已知 ，那么 ， ．
- 设 ，，， 都大于 ，且 ，，，则 ．
三、解答题（共3题）
- 计算下列各式的值：
(1) ．
(2) ．
- 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年 的比例降低．要将当前的患病率降低一半，需要多少年？
- 求值：
(1)
(2)
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，所以 ．
2. 【答案】B
3. 【答案】D
【解析】
4. 【答案】B
5. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以
6. 【答案】C
【解析】对于①，当 时， 与 无意义，因此①不正确；
对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；
对于③，有 ，即 ，但不一定有 ，③错误；
对于④，当 时， 与 无意义，所以④错误，
由以上可知，只有②正确．
7. 【答案】A
8. 【答案】C
【解析】对于①，当 时，， 都没有意义，故不成立；对于②，，则必有 ，， , 故成立；对于③，当 ， 互为相反数且不为 时，也有 ，但此时 ，故不成立；对于④，当 时，， 都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．
9. 【答案】A
【解析】令 ，得 ，，
所以 ，
所以幂函数 ，
所以 ．
10. 【答案】A
【解析】由分段函数解析式可得 ．
11. 【答案】B
【解析】由对数的运算公式 可判断选项C，D错误；
选项A，由对数的换底公式知，，此式不恒成立；
选项B，由对数的换底公式知，，故恒成立．
12. 【答案】B
【解析】因为 ，则 ，则 ，则 ，
故选：B．
二、填空题（共5题）
13. 【答案】
【解析】令 ，则 ，
即 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以 ，，
所以 ．
15. 【答案】
【解析】由题意知 过点 ．故 ．
．
16. 【答案】 ；
【解析】 ，故 ，．
17. 【答案】
三、解答题（共3题）
18. 【答案】
(1) ．
(2) ．
19. 【答案】由 ，可得 ，即要将当前的患病率降低一半需要 年．
20. 【答案】
(1)
(2)
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