人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质达标测试
展开人教A版（2019）必修一2.1等式性质与不等式性质
（共17题）
一、选择题（共10题）
- 若 ，，则下列命题中正确的是
A． B． C． D．
- 若 且 ，则下列式子：
（）；
（）；
（）；
（）．
其中恒成立的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 设 ，，则下列不等式中不成立的是
A． B．
C． D．
- 已知 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
- 若 ，，，，则 与 的大小关系为
A． B． C． D．
- 若 且 ，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
- 如果 ，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
- 若 ，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
- 若 ，，， 为实数，则下列命题正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，，则
D．若 ，，则
- 若 ，，且 ，则下列代数式中值最大的是
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
- 若 ，则 ．（用“”“”或“”填空）．
- 给出下列命题：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确命题的序号是 ．
- 设 ，，，则 ，，， 的大小顺序是 ．
- 设 ，若 ，，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
- 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，满足 ，且 ．
(1) 求角 的大小；
(2) 求 的最大值，并求取得最大值时角 ， 的值．
- 已知 ，，求 的取值范围．
- 请回答：
(1) ，求证：；
(2) 已知 ，，求证：．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】由 ，，得 ，，所以 ，即 ．
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，，，，故A，B，C不成立，D成立．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以
所以 ，
故选B．
6. 【答案】D
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】B
【解析】对于A选项，当 时，不符合，故A选项错误；
对于B选项，由于 ，所以 ，所以 ，所以B选项正确；
对于C选项，如 ，，，，，，但是 ，所以C选项错误；
对于D选项，由于 ，，， 的正负不确定，所以无法由 ， 得出 ，故D选项错误．
10. 【答案】A
【解析】作差比较选项 A 与选项 B，有 ，所以 ；
比较选项 A 与选项 C，有 ，
由 ，，有 ；
比较选项 A 与选项 D，有 ，所以 ．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
12. 【答案】②③
13. 【答案】
【解析】取 ，，，，
则 ，，，，
则 （赋值法）．
具体比较如下：因为 ，所以 ；由 ，，，可得 ，，则 ，，可知 （或 ，所以 ）；，则 ，所以 ．
14. 【答案】
【解析】设 （， 为待定系数），
则 ，
即 ．
于是得
解得
所以 ．
又因为 ，．
所以 ，
故 ．
三、解答题（共3题）
15. 【答案】
(1) 由 ，
可得 ，
即为 ，
即有 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
(2) 因为 ，
所以
因为
所以 代入 可得：，
所以 ，
当且仅当 时取到等号，即取到最大值 时，．
16. 【答案】 ．
17. 【答案】
(1) 由于 ，
因为 ，
所以 ，，，
所以 ，
故 ．
(2) 因为 ，
所以 ，即 ，
而 ，
所以 ，
所以 ．
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