数学必修 第一册3.2 函数的基本性质课后测评

人教A版（2019）必修一3.2.2奇偶性

（共20题）

一、选择题（共13题）

1. 已知函数 为偶函数，则 的值是

 A．  B．  C．  D．

2. 已知 是奇函数，当 时，，且 ，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

3. 函数 的图象大致为

 A． B．

 C． D．

4. 已知函数 满足 ，则 等于

 A．  B．  C．  D．

5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

6. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 单调递增．若实数 满足 ，则 的取值范围是

 A．  B．  C．  D．

7. 下列函数为偶函数的是

 A．  B．

 C．  D．

8. 已知函数 为偶函数，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

9. 已知 ，其中 ， 为常数，若 ，则 的值等于

 A．  B．  C．  D．

10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为

 A．  B．  C．  D．

11. 函数  

 A．是偶函数，且在 上是单调减函数

 B．是奇函数，且在 上是单调减函数

 C．是偶函数，且在 上是单调增函数

 D．是奇函数，且在 上是单调增函数

12. 已知函数 是定义在 上的偶函数，若对于任意的不等实数 ，满足：，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为

 A．  B．

 C．  D．

13. 已知函数 为 上的偶函数，当 ，（其中 为自然对数的底数），则函数 在区间 上的最大值与最小值的和为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共4题）

14. 函数 ，若 ，则 的值为    ．

15. 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，，则     ．

16. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）．

（）函数 ， 是偶函数．

（）如果函数 ， 为定义域相同的偶函数，则 是偶函数．

（）若函数 是偶函数，则函数 关于直线 对称．

（）若 是函数的一个周期，则 也是函数的周期．

17. 偶函数 在 上单调递减，设 ，，则 ， 的大小关系是    ．

三、解答题（共3题）

18. 已知定义域为 的函数 是奇函数．求 ， 的值．

19. 若 ，，定义 ．

例如：，试判断函数 的奇偶性．

20. 已知函数 ，若对于任意的实数 ，，都有 ，求证： 为偶函数．

答案

一、选择题（共13题）

1.  【答案】B

【解析】已知函数 为偶函数，

则二次函数的对称轴 ，

解得 ．

2.  【答案】A

3.  【答案】B

4.  【答案】C

【解析】因为 ，

 所以 为奇函数，

 所以 ．

5.  【答案】A

6.  【答案】C

【解析】函数 是定义在 上的偶函数，

所以 ，等价为 ，即 ，

因为函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 单调递增，

所以 等价为 ，即 ，

所以 ，

解得 ．

7.  【答案】A

【解析】选项A中，，且定义域为 ，故该函数为偶函数；

选项B中，函数定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数；

选项C中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数；

选项D中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数．

8.  【答案】B

【解析】由题，易知 的定义域为 ， 是偶函数，

则 ，即 ，

所以 ．

9.  【答案】D

【解析】 ，所以

所以 ．

10.  【答案】D

11.  【答案】D

【解析】令 ，其定义域为 ，

因为 ，

所以函数 是奇函数，

在 上任取两个实数 ，，且 ，

则

因为 ，

所以 ，

所以 ，即 ，

所以 在 上单调递增．

12.  【答案】B

【解析】对于任意的不等实数 ，满足：，则不等式等价于 ，即函数 在区间 上是单调减函数；又函数 是定义 上的偶函数，

所以不等式 可化为 ，且 ，

所以不等式等价于 ，即 ，解得 ．

13.  【答案】C

二、填空题（共4题）

14.  【答案】

15.  【答案】

【解析】由 知函数 的周期为 ，

又函数 为奇函数，

所以 ．

16.  【答案】 ； ； ；

17.  【答案】

三、解答题（共3题）

18.  【答案】因为 是定义域为 的奇函数，

所以 ，即 ，解得 ．

从而 ，

又由 ，即 ，

解得 ．

19.  【答案】

  的定义域为 ，任取定义域 中的 ，有

所以 为偶函数．

20.  【答案】令 ，（ 为任意实数），得

令 （ 为任意实数），，得

由①，②得，，且定义域为 ，关于原点对称，

所以函数 为偶函数．