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    突破2.1 等式的性质与不等式的性质(重难点突破)-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 (人教A版2019必修第一册)
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    突破2.1 等式的性质与不等式的性质(重难点突破)-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 (人教A版2019必修第一册)

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    突破2.1 等式的性质与不等式的性质一、考情分析二、考点梳理重难点1 一元一次函数与一元一次不等式1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。(1)它的图象是一条斜率为k,过点(0,b)的直线;(2)k>0是增函数;k<0是减函数。2、一元一次不等式ax>b的解的情况:(1)当a>0时,;(2)当a<0时,;(3)当a=0时,i) 若b≤0,则取所有实数;ii) 若b>0,则无解。3、一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象所经过的象限有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.一次函数y=kx+b (k≠0)中,|k|越大,直线y=kx+b越靠近y轴,即直线与x轴正半轴的夹角越大;|k|越小,直线y=kx+b越靠近x轴,即直线与x轴的夹角越小 重难点2 分式方程、分式不等式1、分式方程的解法①一般解法:去分母法,即方程两边同乘以最简公分母.②特殊解法:换元法.(2)验根:由于在去分母过程中,当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此,验根是解分式方程必不可少的步骤,一般把整式方程的根的值代人最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.说明:解分式方程,一般先考虑换元法,再考虑去分母法.2、分式不等式的解法: 分母恒为正时可去分母;分母不恒为正时不能去分母,应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式,最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式,进行求解.3、可化为一元二次方程的分式方程1.去分母化分式方程为一元二次方程;2.用换元法化分式方程为一元二次方程简单分式不等式的解法重难点3 绝对值不等式1、a>0时,①;②或x>a2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号.对于形如和的不等式,可利用绝对值的含义去绝对值符号得或;.三、题型突破重难点题型突破1 等式与不等式的性质例1.(1)(2018·全国高一专题练习)若,则下列不等式错误的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴,故A对;∵,∴,,∴,故B错;∵,∴,即,∴,故C对;∵,∴,∴,即,故D对;故选B.(2)(2020·吉化第一高级中学校高二期末(理))已知,那么下列不等式中成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式的性质可知,若,则: ,,, .故选:C.(3).(2021·全国高一专题练习)若,则下列不等式错误的是( ).A. B. C. D.【答案】B【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】解:对A,,,故A正确;对B,,,即,,故B错误;对C,,,即,即,故C正确,对D,,,即,即,故D正确.故选:B.(4).(2021·全国高一课前预习)设, ,给出下列四个结论:①;②;③;④.正确的结论有_________.(写出所有正确的序号)【答案】①②④【分析】根据不等式的性质证明判断.【详解】,则,又,所以,①正确;, ,则,②正确;由②,,即,③错误;,,又,所以,④正确.故答案为:①②④【点睛】本题考查不等式的基本性质,掌握不等式的性质是解题关键.【变式训练1-1】.(2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考(文))下列不等式中,正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】A【解析】若,则,故B错,设,则,所以C、D错,故选A【变式训练1-2】.(2021·丽水外国语实验学校高一月考)(多选题)已知,则下列不等式不正确的是( )A. B. C. D.【答案】ABC【分析】根据不等式的性质和特殊值逐项判断即可.【详解】对于A选项,取,可得,A错;对于B选项,取,可得,B错;对于C选项,取可知,C错;对于D选项,由题意可知,则,因为,所以,,D对.故选:ABC.【变式训练1-3】.(2021·全国高一单元测试)(多选题)若,下列不等式中不成立的是( )A.B.C.D.【答案】ABD【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A选项,,∴,不成立,B选项,,不成立,C选项,∵,∴,成立,D选项,由,∴,即,不成立,故选:ABD.【变式训练1-4】.(2020·全国高三专题练习(理))用不等号填空:(1)若,则________;(2)若,,则________;(3)若,,则________;(4)已知,则________.【答案】 【分析】(1)根据不等式的性质判断即可;(2)根据不等式的性质判断即可;(3)根据不等式的性质判断即可;(4)利用作差法比较大小即可;【详解】解:(1)∵ 当时,有,当时,有=,故应填“”;(2)∵,,∴,所以,故应填“”;(3)∵,∴,又∵,∴,故应填“”;(4)∵,而,∴,,则,即,∴,故应填“”.故答案为:;;;重难点题型突破2二次不等式例2.(1)(2021·靖西市第二中学高一期中)不等式的解集为_______________【答案】空集【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为:,无解,所以不等式的解集为空集,故答案为:空集(2).(2020·贵州省高二学业考试)不等式的解集是_____________;【答案】【分析】分解因式从而得到解集.【详解】不等式,即,所以或,即解集为:.故答案为:.(3).不等式的解集是( )A. B.或C. D.或【答案】B【解析】与不等式对应的一元二次函数为:,如图函数开口向上,与轴的交点为:,,可得不等式的解集为:或.故选:B【变式训练2-1】.(2020·四川省高一期末)不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,不等式,可化为,解得,即不等式的解集为.故选:A.【变式训练2-2】.(2020·浙江省高一期末)不等式的解集是( )A.或 B.或C. D.【答案】C【解析】由得:,,,即不等式的解集为,故选:C 重难点题型突破3 分式不等式例3.(1)(2021·全国高一课时练习)的解集为______.【答案】或【分析】将所求不等式变形为,解此不等式即可得解.【详解】由可得,等价于,解得或.故原不等式的解集为或.故答案为:或.(2).(2020·江苏省震泽中学高一月考)若,则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】由,可知,由不等式的性质可知ABC正确,由不能判断的正负,所以D不正确.【详解】解:因为,所以有,所以,A正确;又,所以,B正确;,C正确;,但正负未知,若,则不成立,故D错误.故选:D【变式训练4-1】.(2018·全国高一专题练习(理))已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|>0},那么集合A∩(∁UB)=(  )A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}【答案】D【解析】依题意A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},故∁UB={x|-1≤x≤4},故A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3},故选D.【变式训练4-2】.(2020·桂林市临桂区五通中学高二期中)不等式的解集是___________.【答案】.【分析】由,则或,解不等式组即可得解.【详解】解:由,则或,解得或,所以不等式的解集是.故答案为:.重难点题型突破4 绝对值不等式例5.(2020·长春市第二十九中学高二期中(文))不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,,解得,故选:B.【变式训练5-1】.(2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末(文))如果关于的不等式的解集不是空集,则参数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得|x-3|+|x-4|<a有解,由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1,所以|x-3|+|x-4|的最小值为1,所以1<a,即a>1.故选:A重难点题型突破5 不等式的综合性质例6.(1)(2021·全国高一课时练习)设实数、满足,,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】由已知得,,,故,故选:B.(2).(2021·全国高一课时练习)(多选题)已知,则( )A. B. C. D.【答案】BD【分析】根据不等式的性质计算可得;【详解】解:,,,又,所以,即,,,正确.故选:.【变式训练6-1】.(2021·全国)已知,,求的取值范围___________.【答案】【分析】利用待定系数法可得,利用不等式的基本性质可求得的取值范围.【详解】设,所以,解得,因为,,则,因此,.故答案为:.【变式训练6-2】.(2020·上海市行知中学高一月考)若,则的取值范围为________;【答案】【分析】由题知,,进而根据求解即可.【详解】解:因为,所以,, 所以,所以,所以故答案为:
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