人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数随堂练习题
展开人教A版（2019）必修一4.3.2对数的运算
（共20题）
一、选择题（共12题）
- 的值为
A． B． C． D．
- 已知 ， ,那么 用含 ， 的代数式表示为
A． B． C． D．
- 已知 ，且 ，下列说法中正确的是
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．①③ B．②④ C．② D．①②③④
- 设 ，则 等于
A． B． C． D．
- 在下列命题中，是真命题的为
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
- 实数 的值为
A． B． C． D．
- 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． B． C． D．
- 对于一个声强为 （单位：）的声波，其声强级 （单位：）可由如下公式计算：（其中 是能引起听觉的最弱声强），若声强为 时的声强级为 ，声强为 时的声强级为 ，则 是 的
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
- 若 ， 是方程 的两个根，则 的值等于
A． B． C． D．
- 已知函数 ，则
A． B． C． D．
- 已知函数 ，则 的值是
A． B． C． D．
- 已知 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（共4题）
- 计算： ， ．
- 计算：
（） ；
（） ．
- 化简 ．
- 设集合 ，，函数 ，若 且 ，则 的值是 ．
三、解答题（共4题）
- 求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
- 已知 ，， 均大于 ．若 ，，，求 ．
- 求下列各式的值：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
- 设直角三角形的斜边为 ，直角边分别为 ，，求证：．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】 ．
2. 【答案】B
【解析】根据对数换底公式，，故答案为B．
3. 【答案】C
【解析】对于①，当 时，， 都没有意义，故不成立；对于②，，则必有 ，， , 故成立；对于③，当 ， 互为相反数且不为 时，也有 ，但此时 ，故不成立；对于④，当 时，， 都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．
4. 【答案】B
5. 【答案】B
【解析】①中 ，排除A；③中 的值不存在，排除C，D．
6. 【答案】A
【解析】 ．
7. 【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足 ，
令 ，，
，．
8. 【答案】A
9. 【答案】A
【解析】由根与系数的关系，得 ，，所以 ．
10. 【答案】D
【解析】由于 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
11. 【答案】C
【解析】因为函数 ，
所以 ，．
12. 【答案】A
【解析】因为 ，两边取对数，
所以 ，
因为 ，，
所以 的取值范围是 ．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】 ；
【解析】 ．
因为 ，
所以 ．
14. 【答案】 ；
15. 【答案】
【解析】由对数的运算性质得，．
故答案为：．
16. 【答案】
【解析】由题意得，，解得 ．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
18. 【答案】 ．
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
20. 【答案】即证：．
因为 ，故
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