初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案

探索三角形全等的条件  学案

【学习目标】

1、   掌握全等三角形的定义；

2、   掌握全等三角形的性质和符号；

3、   对应顶点、对应边、对应角的概念及查找方法；

4、   结合图形用符号语言写出全等三角形的性质.

【重点难点】

1、  全等三角形的性质；[来源:z&zste*p~@.^com]

2、结合图形用符号语言写出全等三角形的性质

情境导入

再过几天就是数学王国美丽的小公主的生日了，国王想送她一对全等三角形，可是当国王看到大家送来的三角形时，却拿不准哪两个三角形是全等的，这该如何是好呢？于是“小侦探”齐乐天、菁菁一行人受邀来到数学王国帮助国王解决难题.

自主学习：          

一、探索三角形全等的条件

掌握三角形全等的条件是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件，作与已知三角形全等的三角形时，都不能保证所画出的三角形与给定的三角形全等，至少要有三个条件对应相等才可以，于是判定两个三角形全等的方法有：

   （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“________ ”；

　  （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“________”；[www#.zz*^ste&p.co@m]

　 （3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“________”；

   （4）三边对应相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“________”.

    二、判断三角形全等的基本思路　　

    从判断两个三角形全等的方法可知，要判断两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），有目标地完善三角形全等的条件,从而得到判断两个三角形全等的思路：[来源:学科网]

    （1） 当有________对应相等时，可找夹边对应相等，利用ASA，或找其余两边中的________对应相等，利用AAS；

　　（2）当有两边对应相等时，可找________对应相等，利用SSS，或找两边的________相等，利用SAS；

　　（3）当有一边一角对应相等时，可找夹角的_____也相等，利用SAS，或再找一角对应相等，利用ASA或AAS.　　

     三、注意两个特例

　　 （1）三条边对应相等的两个三角形全等，但三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如图1中的两个三角形的每个角都是60°，但这两个三角形显然不全等；

（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如图2，△ABC和△ABD，虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．[来源:Zxxk.Com]

导学解疑：

一、展示点拨，归纳新知：

二、典例分析

1、如图5—47所示，一张长方形纸片ABCD，将C角折起至E处，作∠EFB的平分线FH，求∠HFG的大小．

[来%@#源:中~&教网]

[来源:Zxxk.Com]

三、巩固练习

1、如图5—41所示，已知ΔABC≌ΔA′B′C′，指出所有的对应边和对应角．

2、如图5—45所示，在ΔABC中，AB＝AC，D，E在BC上，BD＝CE，图中全等三角形有    (    )

    A．0对

    B．1对

    C．2对[来源^:z#~z&s@tep.com]

D．3对[来源:Z_xx_k.Com]

[来&源:@中教#*~网]

3、如图5—46所示，已知ΔABC≌ΔADF，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

[来源:中^%&教网@#]

[www%.zz@s&te~p.co*m]

[来源:学&科&网]

成果检验：

一、达标测评

1、如图5—50所示，ΔACB≌ΔA′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为    (    )

    A，20°

    B．30°

    C．35°

    D．40°

二、总结延伸:

1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充[来源:Z+xx+k.Com]

2. 本节课渗透的数学思想方法

3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。

[来源:z&zs@*tep.c~o^m]

[来^#源:%中&@教网]

答案：[来源:学科网]

自主学习：

    ASA；AAS；SAS；SSS；两角；任一边；第三条边；夹角；另一边.

典例分析：

1、【分析】长方形纸片经折叠使C点折至E点，说明ΔCGF与ΔEGF重合，所以ΔCGF≌ΔEGF，由此为突破口解决本题．[中&国教育出版@*#%网]

    解：因为ΔCGF≌ΔEGF，所以∠1＝∠2，

     又因为∠l+∠2＝∠EFC，所以∠1＝∠EFC

     因为FH平分∠EFB，所以∠3＝∠EFB

    又因为∠CFE+∠EFB＝180°，

    所以∠HFG＝∠1+∠3＝ (∠CFE+∠EFB)＝90°．

    【解题策略】  解此题的关键是理解由折叠能找到两个全等三角形，再由全等三角形性质得出相应的角相等，达到解题的目的．

巩固练习：

1、【分析】 根据定义，能重合的边和角分别是对应边和对应角．[来源:Z.xx.k.Com]

解：对应边：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′．

    对应角：∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′．

【解题策略】 要根据定义，结合图形，回答问题．[中国^教#育~出&版%网]

2、【分析】从两个三角形能够完全重合的角度去分析．ΔABD与ΔACE能完全重合，ΔABE与ΔACD能完全重合．故选C．

 【解题策略】 要善于从图形中找出其具有的特征去回答问题，切忌无序乱找

3、【分析】 在求角的度数时，应当利用三角形全等、三角形内角和定理逐步将所求角与已知角联系起来．

    解：因为ΔABC≌ΔADE，

    所以∠DAE＝∠BAC＝ (∠EAB-∠CAD)＝ (120°-10°)＝55°．[来源:学科网ZXXK]

    所以∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°，[来@^源%:中~教#网]

    ∠DGB＝∠DFB-∠D＝90°-25°＝65°．

【解题策略】  解决具体问题时，除必备的知识点外，还应该将条件和问题联系起来，前思后想，有效地解题．

达标测评：[来源:学科网]

1、【分析】 由ΔACB≌ΔA′CB′可知，∠BCA＝∠B′CA′，所以∠BCA–­∠B′CA＝∠B′CA–­∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′＝30°．故选B.