北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试课时训练

专题03 三角形的证明 易错题之解答题（24题）

等腰三角形 有关的易错题

1．（2020·江苏盐城市·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　   　°．

2．（2020·四川八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

3．（2020·浙江八年级期末）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

4．（2020·天津东丽区·八年级期末）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

（1）求证：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

5．（2020·浙江八年级期末）如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.

(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;

(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.

6．（2020·肇庆市八年级期末）问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

问题变式：

（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

Part2 与 直角三角形 有关的易错题

7．（2020·云南曲靖市·八年级期末）如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．

8．（2020·河北邯郸市·八年级期末）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：

（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；

（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

9．（2020·甘肃陇南市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

(1)求∠BCD的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

10．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．

（2）求四边形ABCD的面积.

11．（2020·浙江绍兴市·八年级期末）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；

（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.

12．（2020·广东云浮市·八年级期末）如图，在中，，，，.

求的周长；

判断是否是直角三角形，并说明理由.

Part3 与 线段的垂直平分线 有关的易错题

13．（2020·广西玉林市·八年级期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

14．（2020·山东临沂市·八年级期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接

（1）若，则的度数是           度

（2）若，的周长是

①求的长度；

②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值

15．（2020·河北邯郸市·八年级期末）如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.

（1）若，则的周长是多少？为什么？

（2）若，求的度数.

16．（2020·云南昆明市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

17．（2020·浙江金华市·八年级期末）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

Part4 与 角平分线 有关的易错题

18．（2020·河南三门峡市·八年级期末）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．

⑴如图①，若，求的度数；

⑵如图②，若，求的度数；

⑶若，直接写出用表示大小的代数式．

19．（2020·甘肃天水市·八年级期末）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

20．（2020·江苏南通市八年级期末）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

21．（2020·山东临沂市·八年级期末）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求的度数；

（2）写出与的数量关系            ，并证明你的结论

22．（2020·广东深圳市·八年级期末）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

23．（2020·福建泉州市·八年级期末）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

24．（2020·武穴市八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求证：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．