人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题，共16页。

第十九章 一次函数 单元测试
一．选择题
1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（　　）
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量
2．下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
4．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5，b），B（a，4）两点，则a，b一定满足的关系式为（　　）
A．a﹣b＝1 B．a+b＝9 C．a•b＝20 D．＝
5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（　　）

A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
6．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的结论中，正确的是（　　）
A．图像经过点（3，0）
B．当x＞2时，y＜0
C．y随x增大而增大
D．图像经过第二、三、四象限
7．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）

A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
8．关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（　　）
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；
④当x＞﹣2时，y＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；②甲车返回时，y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二．填空题
11．设矩形一组邻边长分别为x，y，面积S是定值，已知x＝2时，矩形的周长为6，则y关于x的函数解析式是　 　，自变量x的取值范围是　 　．
12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标：　 　．
14．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是　 　．
15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．

16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．

18．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过　 　秒该直线可将▱OABC的面积平分．

19．已知在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（3，0），设过点B的直线l的解析式为y＝kx+b，作点A关于y轴的对称点C．若直线l与线段AC（包含两个端点）有交点，则k的取值范围是　 　．
20．一天，小新带弟弟从家出发一起去文具店买文具．出门10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也拿上钱从家里出发．30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以刚才的速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去．与妈妈相遇后，接过妈妈手中的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半回家．最后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店．小新和妈妈相距的路程y（米）和小新出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是　 　米．

三．解答题
21．如表是某校高中毕业生升入高等学校人数比率的统计表：
年份
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
升学率
43.3%
49.9%
418.6%
46.1%
63.8%
73.2%
78.8%
83.5%
（1）其中有哪些变量？
（2）可以把其中的哪个变量看做另一个变量的函数？
22．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求n的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．
23．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．

24．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．

25．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；
（2）设直线l与x轴交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式．

26．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，AB＝5，OB＝2OA．
（1）如图（1），求AB所在直线的解析式；
（2）如图（2），点C在x轴负半轴上，横坐标为t的点P在OC上，过点P作BC的垂线，点D为垂足，∠BPD+∠OAB＝3∠DBP+3∠OBA，△BDP的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，不必写出自变量t的取值范围．
（3）如图（3），在（2）的条件下，点E在PD的延长线上，连接EC，EA，若EC＝PC，AE＝13，求S值．


参考答案
一．选择题
1．解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt＝s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．
故选：A．
2．解：∵投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
∴能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象．
故选：C．
3．解：将直线y＝x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝x+4﹣5，即y＝x﹣1．
故选：A．
4．解：设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则b＝5k，4＝ak．
∴＝，
∴ab＝20．
故选：C．
5．解：A、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，当x＜1时，y＞0，故B正确；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝0，故D错误．
故选：D．
6．解：A、∵当x＝3时，y＝﹣2，∴图象经过点（3，﹣2），故本选项错误；
B、∵y随x的增大而减小，当x＝2时，y＝0，∴当x＞2时，y＜0，故本选项正确．
C、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
故选：B．
7．解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故选：B．
8．解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，
当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：D．
9．解：∵图象过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；
又∵图象与x轴交于（﹣2，0），
∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；
当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．
综上可得③④正确，共2个，
故选：B．
10．解：①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时，故①错误；
②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550，故②正确；
③5.5﹣2.5＝3，
∴甲车返回时用了3个小时，故③正确；
④乙车的速度为（300﹣180）÷1.5＝80（千米/小时），
300÷80＝3.75，
x＝3.75时，y＝﹣100×3.75+550＝175千米，
所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误，
所以②③正确，
故选：B．
二．填空题
11．解：y关于x的函数解析式是y＝（x＞0），
故答案为：y＝；x＞0．
12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），
∴0＝﹣k+3，
∴k＝3，
∴y的值随x的增大而增大．
故答案为：增大．
13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣3，
∴y＝x＝﹣3，
∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣3，﹣3）．
14．解：∵直线y＝mx+n中m＞0，n＜0，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，
∵﹣2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
16．解：∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
17．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．

18．解：如图，连接OB、AC交于E，直线y＝2x+1与x轴交于D，
当直线过E时，▱OABC的面积平分，过E作直线y＝2x+1的平行线交x轴于F，
在y＝2x+1中令y＝0得x＝﹣0.5，
∴D（﹣0.5，0），
∵▱OABC，
∴E是OB中点，
∵B（12，4），
∴E（6，2）
设直线EF解析式为y＝2x+b，
将E（6，2）代入可得：2＝12+b，
∴b＝﹣10，
∴直线EF解析式为y＝2x﹣10，
令y＝0得x＝5，
∴F（5，0），
∴DF＝5.5．
∴移动直线将▱OABC的面积平分所需移动时间是5.5÷2＝2.75（s）．
故答案为：2.75．

19．解：∵点C，点A关于y轴对称，点A（2，2），
∴点C坐标为（﹣2，2），
当直线l过点A时，由题意可得，
解得：k＝﹣2，
当直线l过点C时，由题意可得，
解得：k＝﹣，
∵直线l与线段AC（包含两个端点）有交点，
∴﹣2≤k≤﹣．
20．解：设小新出门时速度为a米/分，妈妈的速度为b米/分．
小新发现忘记带钱时所走路程为10a米，
30秒小新走的路程为0.5×1.6a＝0.8a，妈妈走的路程为0.5b．
∴10a﹣0.8a﹣0.5b＝430①，
∵小新返回接弟弟的速度不变，路程不变．
∴时间为30秒，
∴440＝10a﹣b②．
联立方程①②，解得．
设小新与弟弟和妈妈相遇所用时间为t，
则60（t+1）+50t＝10×50，
解得t＝4．
∴妈妈离家距离为4×60＝240（米）．
妈妈回家时间为4×2＝8（分钟），
小新此时又走了50×8＝400（米）．
∴小新家和文具店的距离为240+400＝640（米）．
故答案为640．
三．解答题
21．解：（1）由题可得变量为：年份和升学率；
（2）可以把其中的升学率看做年份的函数．
22．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，
∴﹣n﹣3＝0，
解得：n＝﹣3．
（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴，
解得：﹣3＜n＜4．
∴n的正整数值为1、2、3．
23．解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；

（2）设点P的坐标为（m，0）．
∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），
∴PA＝|m﹣6|，PB＝．
∵PA＝PB，
∴（m﹣6）2＝m2+22，
∴m＝，
∴点P的坐标为（，0）．
24．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
25．解：（1）∵直线l：y＝﹣x+b交y轴于点P（0，b），b＝1+t，
∴当t＝3时，b＝4，
∴当t＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x+4．
（2）当直线l过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，
解得：b＝5，
∴5＝1+t，
∴t＝4；
当直线l过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，
解得：b＝8，
∴8＝1+t，
∴t＝7．
∴当直线l与线段MN有交点，t的取值范围为4≤t≤7；
（2）作M关于x轴的对称点M′（3．﹣2），连接M′N，交x轴于Q，此时MQ+NQ的值最小，最小值为M′N，
∵直线MN的解析式为y＝kx+n，
把M′（3，﹣2），N（4，4）代入得，解得，
∴直线MN的解析式为y＝6x﹣20，
∴Q（，0），
把Q（，0）代入y＝﹣x+b得，0＝﹣+b，
解得b＝，
∴直线l的函数解析式为y＝﹣x+．

26．解：（1）在Rt△ABO中，AB＝5，OB＝2OA，AB2＝OA2+OB2，
∴OA＝5，OB＝10，
∴点B（0，10），点A（5，0），
设直线AB解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+10；
（2）∵AB＝5，
设OA＝x，则OB＝2x，
∵OA2+OB2＝AB2，
即，
解得：x＝5，
∴B（0，10），A（5，0），
∴S＝；
（3）∵，
∵EC＝PC，AE＝13，
∴t＝13﹣2×5＝3，
∴．