初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试课后练习题，共14页。试卷主要包含了已知点等内容，欢迎下载使用。

第十九章 一次函数 单元测试
一．选择题
1．雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　）
A．雾霾程度
B．PM2.5
C．雾霾
D．城市中心区立体绿化面积
2．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长ycm表示为腰长xcm的关系式是y＝10﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数 D．x＞0
3．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
4．关于正比例函数y＝﹣2x的下列结论中，正确的是（　　）
A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）
B．y随x的增大而增大
C．它的图象经过原点（0，0）
D．不论x取何值，总有y＜0
5．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点（1，y1），（3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，则（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0
7．关于x的一次函数y＝nx+n2+3的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数y＝kx﹣2，y的值随x值的增大而减小，点A（m2，n）在该一次函数的图象上，则n的取值范围为（　　）
A．n＞﹣2 B．n≤﹣2 C．n＞0 D．﹣2≤n＜0
9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5
10．2021年自贡环青龙湖半程马拉松的赛程是21.0975公里，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①第1小时两人都跑了10千米；②起跑1小时过后，甲在乙的后面；③在起跑后的0.5至1.5小时，甲比乙跑得更慢；④乙比甲先到达终点．
其中正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为S＝πr2，在这个变化过程中，自变量为　 　，因变量为　 　，常量为　 　．
12．已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是　 　．
13．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而　 　．
14．若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第　 　象限．
15．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　 　．
16．已知关于x的一次函数y＝2x+n的图象如图，则关于x的一次方程2x+n＝0的解是　 　．

17．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．

18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过　 　秒该直线可将矩形OABC的面积平分．

20．一天，小新带弟弟从家出发一起去文具店买文具．出门10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也拿上钱从家里出发．30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以刚才的速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去．与妈妈相遇后，接过妈妈手中的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半回家．最后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店．小新和妈妈相距的路程y（米）和小新出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是　 　米．

三．解答题
21．一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.3cm，写出点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（min）而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．
22．已知，如图，一次函数的图象经过了点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

23．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．
24．某乡村开展“精准扶贫”项目，准备用一块试验田种植茶叶和果树两种经济作物，经市场调查，茶叶的种植费用y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示，果树的种植费用为每亩1000元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）已知两种经济作物的种植面积共120亩，且茶叶的种植面积恰好等于果树种植面积的2倍，那么种植这两种经济作物需要投资多少元？

25．如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．

（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和k的值；
（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题
1．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选：D．
2．解：根据三角形的三边关系得：
，
解得：2.5＜x＜5．
故选：B．
3．解：将点（a，b）代入y＝kx，解得k＝，
∵＝2，
∴k＝＝．
故选：A．
4．解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣1，2），选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当x＝0时，y＝﹣2×0＝0，
∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点（0，0），选项C符合题意；
D、∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点（0，0），且y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．
故选：C．
5．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
6．解：∵1＜3，y1＞y2，
∴一次函数y＝（k﹣2）x+1，y随x增大而减小，
即k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：B．
7．解：令x＝0，则函数y＝nx+n2+3的图象与y轴交于点（0，n2+3），
∵n2+3＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：D．
8．解：∵一次函数y＝kx﹣2，y的值随x值的增大而减小，
∴k＜0，
∵点A（m2，n）在该一次函数的图象上，
∴n＝km2﹣2，
∵km2≤0，
∴n≤﹣2，
故选：B．
9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
10．解：由图象可得，第1小时两人相遇，都跑了10千米，故①正确；
由纵坐标看出，起跑后1小时后，甲在乙的后面，故②正确；
由纵坐标看出，起跑后0.5小时，甲在乙的前面，起跑后1小时，乙追上甲，起跑后1.5小时，乙在甲的前面，所以在起跑后的0.5至1.5小时，甲比乙跑得更慢，故③正确；
④起跑后2小时，乙到达终点，2小时后，甲才到达终点，所以乙比甲先到达终点，故④正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S＝πr2，r是自变量，S是变量，π是常量．
故答案为：r，S，π．
12．解：由题意，得t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是t＝20﹣6h．
故答案为：t＝20﹣6h．
13．解：正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图：

x越大，y越小，
故答案为：减小．
14．解：∵一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，
∴k＜0，
∴该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
15．解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），
∴×4×|﹣|＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
16．解：∵一次函数y＝2x+n的图象与y轴的交点是（0，2），
∴2＝n，
∴一次函数y＝2x+n的解析式是y＝2x+2，
当y＝0时，得2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴方程2x+n＝0的解为x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
17．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
18．解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，
即该一次函数经过定点（3，1），
设该定点为P，则P（3，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：

最大距离为：＝，
故答案为：．
19．解：连接AC、BO，交于点D，
当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；
∵AC，BO是▱OABC的对角线，
∴OD＝BD，
∵O（0，0），B（4，2），
∴D（2，1），
根据题意设平移后直线的解析式为y＝3x+b，
∵D（2，1），
∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线的解析式为y＝3x﹣5，
∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，
∴时间为3秒，
故答案为：3．

20．解：设小新出门时速度为a米/分，妈妈的速度为b米/分．
小新发现忘记带钱时所走路程为10a米，
30秒小新走的路程为0.5×1.6a＝0.8a，妈妈走的路程为0.5b．
∴10a﹣0.8a﹣0.5b＝430①，
∵小新返回接弟弟的速度不变，路程不变．
∴时间为30秒，
∴440＝10a﹣b②．
联立方程①②，解得．
设小新与弟弟和妈妈相遇所用时间为t，
则60（t+1）+50t＝10×50，
解得t＝4．
∴妈妈离家距离为4×60＝240（米）．
妈妈回家时间为4×2＝8（分钟），
小新此时又走了50×8＝400（米）．
∴小新家和文具店的距离为240+400＝640（米）．
故答案为640．
三．解答题
21．解：根据题意知y＝12﹣0.3x（0≤x≤40）．
22．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点P（6，4）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当y＝0时，，解得x＝3，
则A（3，0），
∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，
∴，即．
∴BM＝5，
∵B（0，﹣4），
∴M（0，1）或（0，﹣9）．
23．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．
∴，
解得：，
∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；
（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，
∴，
解得：n1﹣n2＝6．
24．解：（1）当0≤x≤30时，设y＝k1x，根据题意得30k1＝39000，解得k1＝1300，即y＝1300x；
当x＞30时，设y＝k2x+b，根据题意得，解得，即y＝800x+15000，
∴y＝；
（2）设果树种植面积为a亩，则茶叶的种植面积（120﹣a）亩．
∴120﹣a＝2a，解得：a＝40，
120﹣40＝80（亩），
∴种植这两种经济作物需要投资：1000×40+800×80+15000＝119000（元），
答：种植这两种经济作物需要投资119000元．
25．解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，
故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；
（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，
故点P（﹣1，3）；
将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，
解得k＝1；
故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；
（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，
∴C（﹣4，0），
∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，
∴CQ•yP＝3，即CQ×3＝3，
∴CQ＝2，
∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
26．解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，
由，得，
则点C的坐标为（﹣2，4），
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．