人教版第十九章 一次函数综合与测试单元测试练习

这是一份人教版第十九章 一次函数综合与测试单元测试练习，共17页。试卷主要包含了已知点，如图，直线y＝kx+b，在平面直角坐标系中，过直线l等内容，欢迎下载使用。

第十九章 一次函数 单元测试
一．选择题
1．在下列各图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
3．已知点（1，y1），（3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，则（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0
4．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1
5．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
6．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x+1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
7．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（　　）
A．kb≥0 B．kb≤0 C．kb＞0 D．kb＜0
8．如图，一次函数y＝﹣x﹣6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c+d）+b（c+d）的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣36 C．36 D．12
9．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（　　）

A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝﹣x+6
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　）

A．﹣2＜t＜2 B．﹣2＜t＜2
C．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2 D．以上答案都不对
二．填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是　 　．
13．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是　 　．
14．已知关于x的一次函数y＝2x+n的图象如图，则关于x的一次方程2x+n＝0的解是　 　．

15．把直线y＝3x﹣2向上平移10个单位后所得直线的函数关系式为　 　．
16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．

18．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③b＜0；
④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；
⑤x＞3时，y1＜y2．
其中正确的结论是　 　．（只填序号）

19．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y＝x上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是　 　．

三．解答题
21．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：

请根据上图回答：
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
22．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．
23．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求n的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．
24．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．

25．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）填空：b＝　 　；
（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．

26．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．

马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．
（1）A地与B地的距离为　 　m，a＝　 　m，b＝　 　min，小明的实际速度为　 　m/min；
（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；
（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．

参考答案
一．选择题
1．解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
2．解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，
故选：D．
3．解：∵1＜3，y1＞y2，
∴一次函数y＝（k﹣2）x+1，y随x增大而减小，
即k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：B．
4．解：将直线y＝x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝x+4﹣5，即y＝x﹣1．
故选：A．
5．解：因为点P2，1）也在直线y＝x上，
所以直线y＝x与直线y＝kx+b的交点坐标是P2，1），
所以当kx+b≥x时，x的取值范围为x≤2．
故选：D．
6．解：∵直线l：y＝x+1过点A（1，a），
∴a＝1+1＝2，
∴A（1，2），
∵AB⊥x轴于B点，
∴AB＝2，
∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，
∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，
∴与y轴的交点C为（0，﹣1），
故选：C．
7．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
8．解：∵一次函数y＝﹣x﹣6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），
∴b＝﹣a﹣6，d＝﹣c﹣6，
∴a+b＝﹣6，c+d＝﹣6，
而a（c+d）+b（c+d）＝（c+d）（a+b），
∴a（c+d）+b（c+d）＝（﹣6）×（﹣6）＝36．
故选：C．
9．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
∴与直线l关于y轴对称的直线表达式为y＝﹣x+6，
故选：D．
10．解：∵点B（t，3）在直线y＝kx+1上，
∴3＝kt+1，得到，于是直线BD的表达式是．
于是过点A（0，3）与直线BD垂直的直线解析式为．
联立方程组，解得，则交点M．
根据中点坐标公式可以得到点E，
∵点E在长方形ABCO的内部
∴，解得或者．
本题答案：或者．
故选：C．

二．填空题
11．解：由题意得，5x﹣6≠0，
解得，x≠，
故答案为：x≠．
12．解：∵直线y＝mx+n中m＞0，n＜0，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，
∵﹣2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
13．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；
当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，
∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．
故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．
14．解：∵一次函数y＝2x+n的图象与y轴的交点是（0，2），
∴2＝n，
∴一次函数y＝2x+n的解析式是y＝2x+2，
当y＝0时，得2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴方程2x+n＝0的解为x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
15．解：将直线y＝3x﹣2向上平移10个单位所得直线的解析式为y＝3x﹣2+10，
即y＝3x+8．
故答案为：y＝3x+8．
16．解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x，
如图，设M（m，﹣m），
由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，
解得m＝或﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．
故答案为：M（，﹣）或（﹣，）．

17．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．

18．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①正确，③错误；
∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为①④⑤．
19．解：∵点A坐标为（2，3），
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），
∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，
解得：a＝．
故答案为：．
20．解：过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示：
设△BnAnAn+1的边长为an，
则A1C＝A2C＝A1A2，A2D＝A3D＝A2A3，…，
∴B1C＝a1，B2D＝a2，B3E＝a3，…，
∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn＝30°，
又∵△AnBnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠OBnAn＝30°，∠OBnAn+1＝90°，
∴BnBn+1＝OBn＝an，
∵OA1＝1，
∴点A1的坐标为（1，0），
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，
∴an＝2n﹣1，
∴a6＝32，
∴点B6的纵坐标为a6＝×32＝16，
故答案为：16．

三．解答题
21．解：（1）由横坐标看出4时，最低气温是﹣2℃；
（2）由纵坐标看出最高气温是9℃，温差是9﹣（﹣2）＝11℃．
22．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．
∴，
解得：，
∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；
（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，
∴，
解得：n1﹣n2＝6．
23．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，
∴﹣n﹣3＝0，
解得：n＝﹣3．
（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，
∴，
解得：﹣3＜n＜4．
∴n的正整数值为1、2、3．
24．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
25．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），
∴3＝2+b，
解得b＝1，
故答案为1；
（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．
∴A（﹣，0），B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∴C（1，），
设直线l的解析式为y＝mx+n，
把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y＝x+．

26．解：（1）由图象可得，
A地与B地的距离为4500m，
a＝100×15＝1500，
b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，
小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），
故答案为：4500，1500，30，150；
（2）由题意可得，
小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），
当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；
当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；
当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；
当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；
综上，s与x的关系式为：s＝；
图象如图1：

（3）如图2所示，

当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，
∴x＝10，
100x﹣1500＝2000，
∴x＝35，
∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．