人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试当堂检测题

人教版八年级下册数学2020-2021学年第十九章一次函数单元试卷

一、单选题

1．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

2．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（    ）

A．从起点到终点共用了 B．时速度为0

C．前速度为 D．与时速度是不相同的

3．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（    ）

A． B．2 C． D．3

4．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，

5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A．B．C．D．

8．如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（   ）

A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<2

9．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；  ②b＜0；  ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

10．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．

12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.

15．如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）

三、解答题

16．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．

18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

19．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．

(1)求直线y＝kx＋b的解析式；

(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；

(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．

20．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．

（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．

21．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.

（1）菱形ABCO的边长　   　

（2）求直线AC的解析式；

（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，

①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．

参考答案

1．D

解：在函数中，

，解得：x≥-1且x≠2，

故选：D．

2．B

、从起点到终点共用了，故本选项错误；

、时速度为0，故本选项正确；

、前的速度是，故本选项错误；

、与时速度是相同的，故本选项错误．

故选：．

3．A

∵函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，

∴，m+1＜0，

∴m=2或m=-2，且m＜-1，

∴m=2不符合题意，舍去，

∴m=-2，

4．D

解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；

B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；

C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；

D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；

故选：D．

5．C

根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．

则杯子应该是越向上开口越大．

故杯子的形状可能是．

故选：．

6．C

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，解得m=．

∴点A的坐标是（，3）．

∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，

∴不等式2x＜ax+4的解集为．

故选C．

7．C

解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；

B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；

C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；

D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；

8．B

解：当x≥0时，y1=x，又，

∵两直线的交点为（2，2），

∴当x＜0时，y1=-x，又，

∵两直线的交点为（-1，1），

由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．

故选B．

9．D

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；

由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；

当x<−2时,y1>y2，④正确；

10．A

解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,

∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,

∴△EBO是等腰三角形,

同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,

∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,

∵△ABC的周长为8,BC=x,

∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,

故选A

11．4

先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．

12．x=2

【解析】

解∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），

∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，

故答案为x=2．

13．x＞1

解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1，

观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；

14．192

由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，

乙的速度为600÷100=6米/秒，

∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，

b表示乙出发后到达终点的最大距离，

因此可以得出b=600-4×102=192米．

故答案为：192.

15．①②④

解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．

16．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．

解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得

4=﹣m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=﹣；

故k的值为或2或﹣．

17．（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，

由题意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大

∴当m=6时，W最小=1120，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

18．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．

解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s

(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，

∴他离家的路程y=4000﹣300x，

自变量x的范围为0≤x≤，

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴4000﹣300x=200x

解得x=8

∴两人相遇时间为第8分钟．

故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.

19．（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.

解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；　

(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.

20．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．

解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，

由题意：=，

解得：x=2500，

经检验：x=2500 是分式方程的解，

答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；

（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m≤30，

∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．

21．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；

（1）Rt△AOH中，

，

所以菱形边长为5；

故答案为5；

（2）∵四边形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得

 ，解得，

直线AC的解析式；

（3）设M到直线BC的距离为h，

当x=0时，y=，即M（0，），，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，

S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；

②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，

S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，

把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，

解得：t=，

把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，

解得：t=．

∴t=或．