初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数优秀当堂检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1节 二次函数








一、单选题（共6小题）


1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）


A．1B．2C．3D．4


【解答】解：②④是二次函数，共2个，


故选：B．


【知识点】二次函数的定义


2.当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）


A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1


【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，


解得：a≠1，


故选：D．


【知识点】二次函数的定义


3.下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）


A．y＝3x2﹣2x+5B．y＝x2﹣3x+2C．y＝﹣3x2﹣xD．y＝x2﹣3


【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；


B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；


C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；


D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；


故选：C．


【知识点】二次函数的定义


4.若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）


A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对


【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；


解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，


∴m＝7，


故选：A．


【知识点】二次函数的定义


5.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）


A．y＝2x+3B．


C．y＝3x2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣x2


【解答】解：A、是一次函数，故A错误；


B、二次函数都是整式，故B错误；


C、是二次函数，故C正确；


D、是一次函数，故D错误；


故选：C．


【知识点】二次函数的定义


6.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）


A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系


B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系


C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系


D．圆的面积S与半径R之间的关系


【解答】解：A、关系式为：y＝kx+b，故A错误；


B、关系式为t＝，故错误；


C、关系式为：C＝3a，故C错误；


D、S＝πR2，故D正确．


故选：D．


【知识点】二次函数的定义





二、填空题（共6小题）


7.已知函数y＝2xm﹣1+3的图象是一条抛物线，则m＝ ．


【解答】解：依题意得：m﹣1＝2，


解得m＝3．


故答案是：3．


【知识点】二次函数的定义


8.如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝ ．


【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+2是二次函数，


∴m2﹣m＝2，


（m﹣2）（m+1）＝0，


解得：m1＝2，m2＝﹣1，


∵m+1≠0，


∴m≠﹣1，


故m＝2．


故答案为：2．


【知识点】二次函数的定义


9.二次函数y＝（n﹣1）x﹣2x+1是抛物线，则n＝ ﹣ ．


【解答】解：∵二次函数y＝（n﹣1）x﹣2x+1是抛物线，


∴n2+1＝2且n﹣1≠0．


解得n＝﹣1．


故答案是：﹣1．


【知识点】二次函数的定义


10.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．


【解答】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．


故答案为：3；0．


【知识点】二次函数的定义


11.已知y＝﹣x（x+3﹣a）是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是 ．


【解答】解：第一种情况：


当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，


x＝＜1，即a＜5，


第二种情况：


当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x＝1，


∴＝1，即a＝5


综合上所述a≤5．


故答案为a≤5．


【知识点】二次函数的定义、二次函数的性质、二次函数的最值


12.函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m ≠﹣ ．


【解答】解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，


∴m+2≠0，


∴m≠﹣2．


故答案为：≠﹣2．


【知识点】二次函数的定义





三、解答题（共6小题）


13.已知函数 y＝（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值．


【解答】解：由题意：，解得m＝﹣1，


∴m＝﹣1时，函数 y＝（m﹣1）+3x为二次函数．


【知识点】二次函数的定义


14.已知函数y＝（m﹣2）x+2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．


【解答】解：依题意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0．


即（m﹣2）（m+3）＝0且m﹣2≠0，


解得m＝﹣3，


则该二次函数的解析式为y＝﹣5x2+2x﹣1．


【知识点】二次函数的定义、待定系数法求二次函数解析式


15.已知函数y＝（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：


（1）满足条件的k的值；


（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？


【解答】解：（1）函数y＝（k﹣2）xk2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得


，


解得k＝1或k＝3；


（2）当k＝1时，函数y＝﹣x2+2x有最高点；


y＝﹣（x﹣1）2+1，


最高点的坐标为（1，1），


当x＜1时，y随x的增大而增大．


【知识点】二次函数的最值、二次函数的定义


16.已知y＝（m﹣2）x+3x+6是二次函数．


（1）求m的值；


（2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．


【解答】解：（1）由题意可知：，


解得：m＝﹣1；


（2）∵m＝﹣1，


∴y＝﹣3x2+3x+6＝﹣3（x﹣）2+，


∴此抛物线的对称轴是直线x＝，顶点坐标是（，）．


【知识点】二次函数的图象、二次函数的定义、二次函数的性质


17.直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．


【解答】解：由题意得：y=x（7﹣x），


∵两条直角边的和为7cm，


∴0＜x＜7．


这个函数是二次函数．


【知识点】二次函数的定义


18.函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：


（1）满足条件的m值；


（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？


（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．


【解答】解：（1）根据题意得m+2≠0且m2+m﹣4=2，


解得m1=2，m2=﹣3，


所以满足条件的m值为2或﹣3；


（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，


所以m=2，


抛物线解析式为y=4x2，


所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；


（3）当m=﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；


抛物线解析式为y=﹣x2，


所以二次函数的最大值是0，这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．


【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数的定义