数学九年级下册7.1 正切精品随堂练习题

这是一份数学九年级下册7.1 正切精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1节 正切











一、单选题（共5小题）


1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：


∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，


∴设BC＝3x，AB＝5x，


由勾股定理得：AC＝＝4x，


∴tanA＝＝＝，


即∠A的正切值为，


故选：D．


【知识点】锐角三角函数的定义


2.△ABC的周长为36cm，∠C＝90°，tanA＝，则△ABC的面积是（ ）


A．30cm2B．54cm2C．60cm2D．108cm2


【解答】解：∵tanA＝＝，


∴设AC＝3x，则BC＝4x，


根据勾股定理可以得到：AB＝5x，


则3x+4x+5x＝36，


解得：x＝3，


则AC＝9cm，BC＝12cm，AB＝15cm．


则△ABC的面积是：AC•BC＝×9×12＝54cm2．


故选：B．


【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理


3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（ ）





A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．tanB＝


【解答】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；


B、csA＝＝，故原题说法错误；


C、tanA＝＝，故原题说法错误；


D、tanB＝＝，故原题说法错误；


故选：A．


【知识点】锐角三角函数的定义


4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（ ）





A．B．C．D．


【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，


tanA＝＝，


故选：B．


【知识点】锐角三角函数的定义


5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（ ）


A．3B．C．D．


【解答】解：在Rt△ABC中，tanB＝＝，


故选：B．


【知识点】锐角三角函数的定义


二、填空题（共5小题）


6.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为 ．


【解答】解：如图，tanA＝＝．


故答案为：．





【知识点】锐角三角函数的定义


7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为 ．





【解答】解：如图所示：tanB＝＝．


故答案为：．





【知识点】锐角三角函数的定义


8.正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 ．





【解答】解：tan∠AOB＝＝2，


故答案为：2．





【知识点】锐角三角函数的定义


9.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ．





【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，


故答案为：．


【知识点】锐角三角函数的定义


10.如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝ ．





【解答】解：延长CA使AF＝AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠CAB＝45°，


∴∠BAF＝135°，


∵AE⊥AC，


∴∠BAE＝135°，


∴∠BAF＝∠BAE，


∵在△BAF和△BAE中，


，


∴△BAF≌△BAE（SAS），


∴∠E＝∠F，


∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，


∴G是AC的中点，


∴BG＝AG＝2，


在Rt△BGF中，


tanF＝＝，


即tanE＝．


故答案为：．





【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理、正方形的性质








三、解答题（共8小题）


11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求csA和tanB的值．





【解答】解：由勾股定理，得


AB＝＝2，


csA＝＝＝；


tanB＝＝．


【知识点】锐角三角函数的定义


12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．





【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，


则sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝．


【知识点】锐角三角函数的定义


13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin∠B的值．





【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝＝，


∴AC＝12，


∴AB＝＝＝6，


∴sin∠B＝＝＝．


【知识点】锐角三角函数的定义


14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，若b＝，a＝2，求sinA的值．





【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c＝＝＝3，


∴sinA＝＝．


【知识点】锐角三角函数的定义


15.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．





【解答】解：（1）由勾股定理，得


BC＝＝5，


sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝，


sinB＝＝，csB＝＝，tanB＝＝；


（2）由勾股定理，得


AB＝＝，


sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝，


sinB＝＝，csB＝＝，tanB＝＝．


【知识点】锐角三角函数的定义


16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝2，求AB的长．





【解答】解：在Rt△ABC中


∵tanA═，AC＝2，


∴BC＝1，


∴AB═．


【知识点】锐角三角函数的定义


17.如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．


（1）写出点A的坐标；


（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；


（3）求出sin∠A1OB1的值．





【解答】解：（1）从图上读出点A的坐标（3，4）


（2）





（3）根据勾股定理得O1A1＝＝5


∴sin∠A1OB1＝．


【知识点】锐角三角函数的定义、作图-旋转变换


18.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值．





【解答】解：过A作AB⊥x轴于B．


∴，


∵，


∴，


∵A（t，4），


∴AB＝4，


∴OA＝6，


∴．





【知识点】锐角三角函数的定义、坐标与图形性质