初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.3 相似图形精品综合训练题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.3 相似图形精品综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第3节 相似图形








一、单选题（共8小题）


1.如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（ ）


A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB


B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB


C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB


D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE


【解答】解：如图所示：


A、∵DE∥AC，EF∥AB，


∴四边形ADEF是平行四边形，△BDE∽△BAC，


∴DE＝AF，＝，


∴AF：AC＝BD：AB；选项A不符合题意；


B、∵DE∥AC，


∴AD：AB＝CE：BC，


∵AD：AB＝CF：AC，


∴CE：BC＝CF：AC，


∴EF∥AB，选项B不符合题意；


C、∵△EFC∽△ABC，


∴∠CFE＝∠CBA，


∴EF与AB不平行，选项C符合题意；


D、∵DE∥AC，EF∥AB，


∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，


∴△EFC∽△BDE，选项D不符合题意；


故选：C．





【知识点】平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质


2.如图，AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（ ）





A．DF＝B．EF＝C．CD＝D．BF＝


【解答】解：∵AB∥CD∥FF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，


∴，


即，


解得：DF＝，


∴BF＝BD+DF＝，


故选：D．


【知识点】平行线分线段成比例


3.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）





A．＝B．＝C．＝D．＝


【解答】解：∵，


∴DE∥BC，


∵，


∴DE∥BC，


∵，


∴DE∥BC，


故选：B．


【知识点】平行线分线段成比例


4.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）





A．B．C．D．


【解答】解：∵DE∥BC，


∴＝，


∵AD＝4，DB＝2，


∴＝，


故选：A．


【知识点】平行线分线段成比例


5.如图，AB∥CD∥EF．若，则下列结论不正确的是（ ）





A．B．C．D．


【解答】解：∵EF∥CD∥AB，


∴＝＝，


∴＝，＝，


故选项A，B，D正确，


故选：C．


【知识点】平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质


6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论中一定正确的是（ ）





A．＝B．＝C．＝D．＝


【解答】解：∵AD∥BE∥CF，


∴，故A错误；


，故C错误；


，故D正确．


故选：D．


【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例


7.如图，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（ ）





A．EG＝2GCB．DF＝EG


C．BF×EG＝DF×GCD．


【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DF＝2FB，


∴，故A正确；


∴BF•EG＝DF•GC，故C正确；


∴，故D正确；


故选：B．


【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例


8.如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG∽矩形ABCD，那么的值为（ ）





A．B．C．D．


【解答】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则AG＝b，BG＝b+a，BE＝2b﹣a，CE＝2b，


∴AB＝2b+a，BC＝2b+2b﹣a＝4b﹣a，


∵矩形BEFG∽矩形ABCD，


∴＝，即＝，


∴b＝a，


∴BG＝b+a＝a，AD＝4b﹣a＝5a，


∵矩形BEFG∽矩形ABCD，


∴＝（）2＝（）2＝．


故选：C．


【知识点】相似图形、中心对称图形








二、填空题（共6小题）


9.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 ．


【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，


∴CD：C′D′＝BC：B′C′，


∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，


∴C′D′＝1.6，


故答案为：1.6．


【知识点】相似图形


10.如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝ ．





【解答】解：∵l1∥l2∥l3，


∴＝，即＝，


∴EF＝．


故答案为：．


【知识点】平行线分线段成比例


11.如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为 ．





【解答】解：∵AB∥DE，


∴△ABC∽△EDC，


∴＝，即＝，


∴CE＝2．


故答案为2．


【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例


12.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为 ．





【解答】解：∵直线a∥b∥c，


∴＝＝，


∵DE＝3，


∴DF＝9，


∴EF＝DF﹣DE＝9﹣3＝6，


故答案为6．


【知识点】平行线分线段成比例


13.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝ 度．


【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


又∵对角线BD是它的相似对角线，


∴△ABD∽△DBC，


∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，


∴∠A+∠C＝∠ADC，


又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，


∴∠ADC＝145°，


故答案为：145．





【知识点】相似图形


14.如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝6，且若CD经过△ABC的外心O交AB于D，则CD＝ ．





【解答】解：延长AO交BC于F，作DE⊥BC于E，如图，


∵AB＝AC，OB＝OC，


∴AF垂直平分BC，


∴∠AFC＝90°，BF＝CF＝BC＝3，


在Rt△ACF中，AF＝＝9，


设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OF＝9﹣r，


在Rt△OCF中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，


∴OF＝4，


设DE＝x，EF＝y，


∵DE∥AF，


∴＝，即＝，则x＝3（3﹣y），


∵OF∥DE，


∴＝，＝，


∴＝，解得y＝，


∵OF∥DE，


∴＝，即＝，


∴CD＝．


故答案为．





【知识点】等腰三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例、三角形的外接圆与外心








三、解答题（共5小题）


15.如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．





【解答】解：∵AD∥BE∥CF，


∴，


∵，DE＝6，


∴，


∴EF＝9．


【知识点】平行线分线段成比例


16.如图，已知AB∥BE∥CF它们依次交直线l1、l1于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14．


（1）求AB的长．


（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE的长．





【解答】解：（1）∵AB∥BE∥CF，


∴＝，


∵，AC＝14，


∴＝，


∴AB＝6；


（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：


又∵AD∥BE∥CF，AD＝5，


∴AD＝HE＝GF＝5，


∵CF＝12，


∴CG＝12﹣5＝7，


∵BE∥CF，


∴＝，


∴BH＝3，


∴BE＝3+5＝8．





【知识点】平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质


17.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．





【解答】解：∵l1∥l2∥l3，


∴＝＝，即＝＝，


∴BC＝6，BF＝BE，


∴BE+BE＝7.5，


∴BE＝5．


【知识点】平行线分线段成比例


18.如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，，．


（1）求证：AB∥EF；


（2）求S△ABE：S△EBC：S△ECD．





【解答】（1）证明：∵AB∥CD，


∴＝＝，


∵，


∴＝，


∴EF∥CD，


∴AB∥EF．





（2）解：设△ABE的面积为m．


∵AB∥CD，


∴△ABE∽△CDE，


∴＝（）2＝，


∴S△CDE＝4m，


∵＝＝，


∴S△BEC＝2m，


∴S△ABE：S△EBC：S△ECD＝m：2m：4m＝1：2：4．


【知识点】平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质


19.如图，在四边形ABCD中，BG⊥AC于G，取AB的中点E，连接CE交BG于点F，且AD∥CE，DF∥BC．


（1）若BE＝5，AG＝8，CG＝2，求BC的长．


（2）若∠ACE＝30°，求证：AD＝BG+EF．





【解答】解：（1）∵点E是AB中点，BE＝5


∴AB＝10


∴在Rt△BGA中，BG＝＝6


在Rt△BGC中，BC＝＝2


（2）如图，延长AD，BC交于点H，





∵AD∥CE，DF∥BC


∴四边形DHCF是平行四边形


∴DH＝CF，


∵AD∥EC，且AE＝BE


∴＝1


∴BF＝FM，BC＝CH，


∵BF＝FM，BC＝CH，AE＝BE


∴AM＝2EF，MH＝2FC


∵MH＝2FC＝MD+DH，且FC＝DH


∴MD＝DH，且DF∥BC


∴


∴MF＝BF


∵MD＝DH，CH＝BC


∴CD∥BM，BM＝2CD，


∴∠DCA＝∠MGA＝90°


∵AD∥CE


∴∠DAC＝∠ACE＝30°，且∠DCA＝∠MGA＝90°


∴AM＝2MG，AD＝2CD


∴MG＝EF，AD＝BM


∵AD＝BM＝BG+MG＝BG+EF


【知识点】三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行线分线段成比例