初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦精品当堂检测题

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这是一份初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦精品当堂检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第2节正弦、余弦

一、单选题（共8小题）

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则csB的值是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，

∴BC＝＝＝1，

∴csB＝＝，

故选：D．

【知识点】锐角三角函数的定义

2.如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵BC＝2AB，

∴设AB＝a，BC＝2a，

∴AC＝＝a，

∴sinC＝＝＝，

故选：D．

【知识点】锐角三角函数的定义

3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则csB的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝＝3，

∴csB＝＝．

故选：B．

【知识点】锐角三角函数的定义

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）

A．7sin35°B．7cs35°C．7tan35°D．

【解答】解：在Rt△ABC中，csB＝，

∴BC＝AB•csB＝7cs35°，

故选：B．

【知识点】锐角三角函数的定义

5.Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝6cm，那么BC等于（）

A．8cmB．cmC．cmD．cm

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝＝，AC＝6cm，

∴AB＝10cm，

∴BC＝＝8cm．

故选：A．

【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理

6.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）

A．B．4C．36D．

【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，

∴＝，

解得，BC＝4，

故选：B．

【知识点】锐角三角函数的定义

7.如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则csC的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：根据勾股定理得，BC＝＝＝13，

所以，csC＝＝．

故选：A．

【知识点】锐角三角函数的定义

8.如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）

A．AF＝CF+BCB．AE平分∠DAFC．tan∠CGF＝D．BE⊥AG

【解答】解：由E为CD的中点，设CE＝DE＝2，则AD＝AB＝BC＝4，

∵EF⊥AE，

∴∠AED＝90°﹣∠FEC＝∠EFC，

又∵∠D＝∠ECF＝90°，

∴△ADE∽△ECF，

∴＝，即＝，解得FC＝1，

A、在Rt△ABF中，BF＝BC﹣FC＝4﹣1＝3，AB＝4，由勾股定理，得AF＝5，

则CF+BC＝1+4＝5＝AF，本选项正确；

B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE＝2，EF＝，

则AE：EF＝AD：DE＝1：2，又∠D＝∠AEF＝90°，

所以，△AEF∽△ADE，∠FAE＝∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；

C、∵AB∥DG，∴∠CGF＝∠BAF，∴tan∠CGF＝tan∠BAF＝＝，本选项正确；

D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；

故选：D．

【知识点】锐角三角函数的定义、角平分线的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质

二、填空题（共6小题）

9.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则csA＝．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，

∴AC＝＝，

∴csA＝＝，

故答案为：．

【知识点】锐角三角函数的定义

10.比较三角函数值的大小：sin30° cs30°（填入“＞”或“＜”）．

【解答】解：∵sin30°＝，cs30°＝．

∴sin30°＜cs30°．

故答案为：＜．

【知识点】锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值

11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若csA＝，则BC的长为．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，csA＝，

∴csA＝＝，

∴AB＝5，

则BC的长为：＝4．

故答案为：4．

【知识点】锐角三角函数的定义

12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA＝．

【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，

∴AB＝＝13，

∴sinA＝．

故答案为：．

【知识点】锐角三角函数的定义

13.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cs∠AOB的值是．

【解答】解：∵在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，

∴OC＝，

∴cs∠AOB＝＝．

【知识点】锐角三角函数的定义

14.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是．

【解答】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．

在Rt△AEB中，∵tanA＝＝，AB＝10，

∴BE＝8，AE＝6，

∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，

∴∠BPQ＝90°，

∴∠EBP+∠BPE＝∠BPE+∠FPQ＝90°，

∴∠EBP＝∠FPQ，

∵PB＝PQ，∠PEB＝∠PFQ＝90°，

∴△PBE≌△QPF（AAS），

∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，

∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝x﹣1，

∵CD∥AB，

∴∠FDQ＝∠A，

∴tan∠FDQ＝tanA＝＝，

∴＝，

∴x＝4，

∴PE＝4，

∴AP＝6+4＝10；

如图2，当点Q落在AD上时，

∵将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，

∴∠BPQ＝90°，

∴∠APB＝∠BPQ＝90°，

在Rt△APB中，∵tanA＝＝，AB＝10，

∴AP＝6；

如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．

在Rt△AEB中，∵tanA＝＝，AB＝10，

∴BE＝8，AE＝6，

∴PF＝BE＝8，

∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，

∴PF＝BF＝FQ＝8，

∴PB＝PQ＝8，BQ＝PB＝16＞15（不合题意舍去），

综上所述，AP的值是6或10，

故答案为：6或10．

【知识点】旋转的性质、锐角三角函数的定义、平行四边形的性质

三、解答题（共5小题）

15.（1）计算﹣6+

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cs2A＝1．

【解答】（1）解：原式＝3﹣2+2＝3；

（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，

∴a2+b2＝c2．

∵sinA＝，csA＝，

∴sin2A+cs2A＝+＝＝＝1．

即sin2A+cs2A＝1．

【知识点】同角三角函数的关系、实数的运算

16.（1）在△ABC中，∠B＝45°，csA＝．求∠C的度数．

（2）在直角三角形ABC中，已知sinA＝，求tanA的值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，csA＝，

∴∠A＝60°，

∵∠B＝45°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；

（2）∵sinA＝＝，

设BC＝4x，AB＝5x，

∴AC＝3x，

∴tanA＝＝＝．

【知识点】特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系

17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA＝，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

【解答】解：∵△ABC中，tanA＝，BC＝6，

∴＝，

∴AC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∴sinA＝＝

【知识点】同角三角函数的关系

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝2，求AB的长．

【解答】解：在Rt△ABC中

∵tanA═，AC＝2，

∴BC＝1，

∴AB═．

【知识点】锐角三角函数的定义

19.阅读理解：

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．

阅读下列材料，完成习题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA＝＝

例如：a＝3，c＝7，则sinA＝

问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）如图2，BC＝5，AB＝8，求sinA的值．

（2）如图3，当∠A＝45°时，求sinB的值．

（3）AC＝2，sinB＝，求BC的长度．

【解答】解：（1）sinA＝；

（2）在Rt△ABC中，∠A＝45°，

设AC＝x，则BC＝x，AB＝，

则sinB＝；

（3）sinB＝，则AB＝4，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝16﹣12＝4，

∴BC＝2．

【知识点】勾股定理、直角三角形的性质、特殊角的三角函数值、互余两角三角函数的关系

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