高中人教A版 (2019)4.1 数列的概念精品课后测评

这是一份高中人教A版 (2019)4.1 数列的概念精品课后测评，共5页。试卷主要包含了1 数列的概念一、选择题等内容，欢迎下载使用。

4．1 数列的概念一、选择题


1.数列eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，eq \f(1,16)，…的递推公式可以是( )


A．an＝eq \f(1,2n＋1)(n∈N*) B.an＝eq \f(1,2n)(n∈N*)


C．an＋1＝eq \f(1,2)an(n∈N*) D．an＋1＝2an(n∈N*)


【答案】C


【解析】数列从第二项起，后一项是前一项的eq \f(1,2)，故递推公式为an＋1＝eq \f(1,2)an(n∈N*)．


2.。数列eq \f(2,3)，eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，eq \f(8,9)，…的第10项是( )


A.eq \f(16,17) B.eq \f(18,19) C.eq \f(20,21) D.eq \f(22,23)


【答案】C


【解析】由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an＝eq \f(2n,2n＋1)，当n＝10时，a10＝eq \f(2×10,2×10＋1)＝eq \f(20,21).


3.已知数列eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


【答案】C


【解析】数列eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…的通项公式为


an＝eq \f(n,n＋1)，0.94＝eq \f(94,100)＝eq \f(47,50)，0.96＝eq \f(96,100)＝eq \f(24,25)，


0.98＝eq \f(98,100)＝eq \f(49,50)，0.99＝eq \f(99,100)，


eq \f(24,25)，eq \f(49,50)，eq \f(99,100)都在数列{eq \f(n,n＋1)}中，故有3个.


4.【2019河北省正定县第三中学高一月考】数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于( )


A.eq \f(25,9) B.eq \f(25,16) C.eq \f(61,16) D.eq \f(31,15)


【答案】C


【解析】a1a2a3＝32，a1a2＝22，


a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，


则a3＝eq \f(32,22)＝eq \f(9,4)，a5＝eq \f(52,42)＝eq \f(25,16).


故a3＋a5＝eq \f(61,16).


5.（2019·河北衡水中学高一月考）一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足．则可得到，所以在上都成立，


即，所以函数图象都在的下方．故选A．


6.【2019河南省豫南九校高一联考】在数列{an}中，a1＝－eq \f(1,4)，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，则a2 019的值为( )


A.－eq \f(1,4) B.5 C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,4)


【答案】C


【解析】在数列{an}中，a1＝－eq \f(1,4)，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－eq \f(1,－\f(1,4))＝5，a3＝1－eq \f(1,5)＝eq \f(4,5)，a4＝1－eq \f(1,\f(4,5))＝－eq \f(1,4)，所以{an}是以3为周期的周期数列，所以a2 019＝a673×3＝a3＝eq \f(4,5).


7.【多选题】下列命题为真命题的有（ ）


A.已知数列{an}，an＝eq \f(1,nn＋2)(n∈N*)，那么eq \f(1,120)是这个数列的第10项，且最大项为第一项．


B.数列eq \r(2)，eq \r(5)，2eq \r(2)，eq \r(11)，…的一个通项公式是an＝eq \r(3n－1).


C.已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.


D.已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列．


其中正确命题的个数为( )


【答案】ABCD


【解析】对于A，令an＝eq \f(1,nn＋2)＝eq \f(1,120)⇒n＝10，易知最大项为第一项．A正确．


对于B，数列eq \r(2)，eq \r(5)，2eq \r(2)，eq \r(11)，…变为eq \r(2)，eq \r(5)，eq \r(8)，eq \r(11)，…⇒eq \r(3×1－1)，eq \r(3×2－1)，eq \r(3×3－1)，eq \r(3×4－1)，…⇒an＝eq \r(3n－1)，B正确；


对于C，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.C正确；


对于D，由an＋1－an＝3＞0，易知D正确．


8.（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）设数列前项和为，已知，，则（ ）


A．1009 B． C．1010 D．


【答案】C


【解析】由已知得：，


.


故选C


二、填空题


9.【2019黑龙江省哈尔滨市师范大学附中高一期中】若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，eq \f(a2,a3)＝________.


【答案】3－4n eq \f(1,5)


【解析】根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项．∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，eq \f(a2,a3)＝eq \f(3－22,3－23)＝eq \f(1,5).


10.【2020吉林省实验中学高一期中】已知数列{an}的已知对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．


【答案】λ＞－3


【解析】∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ＞0对于任意的正整数n恒成立，即λ ＞－2n－1对于任意的正整数n恒成立，∴λ＞－3.


11.在数列{an}中，a1＝2，eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)＋ln，则an＝________.


【答案】2n＋nln n


【解析】由题意得eq \f(an＋1,n＋1)－eq \f(an,n)＝ln(n＋1)－ln n，eq \f(an,n)－eq \f(an－1,n－1)＝ln n－ln(n－1)(n≥2).


∴eq \f(a2,2)－eq \f(a1,1)＝ln 2－ln 1，eq \f(a3,3)－eq \f(a2,2)＝ln 3－ln 2，…，


eq \f(an,n)－eq \f(an－1,n－1)＝ln n－ln(n－1)(n≥2).


累加得eq \f(an,n)－eq \f(a1,1)＝ln n，∴eq \f(an,n)＝2＋ln n(n≥2)，


又a1＝2适合，故an＝2n＋nln n.


三、解答题


12．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq \f(n,n＋1)an.


(1)写出数列{an}的前5项；


(2)猜想数列{an}的通项公式；


(3)画出数列{an}的图象．


【解】(1)a1＝1，a2＝eq \f(1,1＋1)×1＝eq \f(1,2)，


a3＝eq \f(2,1＋2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,3)，


a4＝eq \f(3,1＋3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,4)，


a5＝eq \f(4,1＋4)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,5).


(2)猜想：an＝eq \f(1,n).


(3)图象如图所示：





13.【2019四川省成都外国语学校高一期中】设f(x)＝lg2 x－lgx4(0＜x＜1)，


又知数列{an}的通项an满足f(2an)＝2n.


(1)求数列{an}的通项公式；


(2)试判断数列{an}的增减性．


【解】(1)∵f(x)＝lg2x－lgx4(0＜x＜1)，f(2an)＝2n，


∴lg22an－lg2an4＝2n，


由换底公式，得lg22an－eq \f(lg2 4,lg22an)＝2n，


即an－eq \f(2,an)＝2n，∴aeq \\al(2,n)－2nan－2＝0，


∴an＝n±eq \r(n2＋2).③


由0＜x＜1，有0＜2an＜1，


∴an＜0.④


由③④得an＝n－eq \r(n2＋2)，此即为数列{an}的通项公式．


(2)eq \f(an＋1,an)＝eq \f(n＋1－\r(n＋12＋2),n－\r(n2＋2))


＝eq \f(n＋\r(n2＋2),n＋1＋\r(n＋12＋2))＜1


∵an＜0，∴an＋1＞an，


∴数列{an}是单调递增数列．