高中数学4.1 数列的概念图片课件ppt

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三、数列与函数的关系
王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位: cm)依次排成一列数: 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168 ①
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
因此不能交换位置，①是具有确定顺序的一列数.
记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75，h2=87，…，h17=168.
hi中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，
2. 在两河流域发掘的一块泥版上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240 ②
同样它们之间也不能交换位置. ②也是具有确定顺序的一列数.
问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第i天月亮可见部分的数为si，那么 s1=5，s2=10，…，s15=240.
si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，
问题3 你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？
它们之间不能交换位置.这也是具有确定顺序的一列数
归纳 上述例子的共同特征是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} .
问题4 {an} 与an的意思一样吗？
{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项.
由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系:
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1, 2, ··· , n})到实数集R的函数
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.
问题5 数列作为一种特殊的函数，它与以前我们学过的函数有什么区别？
如导入中的王芳的身高数据： 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168
问题6 数列作为特殊的函数，还可以怎么表示？
思考你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？
1.递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.
(1) 按项的变化趋势分：
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0).
对任意n∈N*，总有an+12.递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.
3.摆动数列: 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列.
4.常数列：各项相等的数列.
有穷数列：个数有限的的数列
(2) 按项的个数分：
无穷数列：个数无限的的数列
答案：(1)　(2)(3)(4)(5) (3) 　(4)　(1)　(2)(5)
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，简称通项.
填空：(1) 2，4， ，16，32， ，128，… ，通项公式为________;
注意： ①通项公式的主要作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是121. ②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19
问题7 数列5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240有通项公式吗？ 为什么？
2. 根据数列{an }的通项公式填表:
3. 除数函数(divisr functin) y=d(n)(n∈N*)的函数值等于n的正因数的个数, 例如, d(1)=1, d(4)=3. 写出数列d(1), d(2) , ‧‧‧, d(n), ‧‧‧的前10项.
1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数.（离散的数的函数）
2.数列的分类：（1）按项的变化趋势：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列（2）按项的个数：有穷数列、无穷数列
3.数列的通项公式（不唯一）
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