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高中人教A版 (2019)4.1 数列的概念优秀课后复习题
展开考试时间:60分钟;满分:100分
姓名:___________班级:___________考号:___________
考卷信息:
本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(3分)(2022·黑龙江·高二阶段练习)已知数列的通项公式为,,则该数列的前4项依次为( )
A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.0,2,0,2D.2,0,2,0
2.(3分)(2022·重庆市高二阶段练习)若数列的前6项为:1,,,,,,则数列的通项为( )
A.B.C.D.
3.(3分)(2022·甘肃庆阳·高二期末(文))大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列的第15项是( )
A.400B.110C.112D.113
4.(3分)(2022·河北高三期中)已知数列满足:且,则( )
A.B.C.D.
5.(3分)(2022·全国·高三专题练习)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数,,,,…构成的数列的第项,则的值为( )
A.B.C.D.
6.(3分)(2022·全国·高三专题练习)已知数列,,则下列说法正确的是( )
A.此数列没有最大项B.此数列的最大项是
C.此数列没有最小项D.此数列的最小项是
7.(3分)(2022·新疆喀什·一模(理))对于数列,若存在正整数,使得,,则称是数列的“谷值”,是数列的“谷值点”在数列中,若,则数列的“谷值点”为( )
A.B.C.,D.,,
8.(3分)(2022·山西省高三阶段练习)在数列中,对任意的都有,且则下列结论正确的是( )
①.对于任意的,都有;
②.对于任意,数列不可能为常数列;
③.若,则数列为递增数列;
④.若,则当时,
A.①②③B.②③④C.③④D.①④
二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)
9.(4分)(2022·福建漳州·高二期中)下列有关数列的说法正确的是( )
A.数列与数列是同一个数列
B.数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C.在数列中,第8个数是
D.数列3,5,9,17,33,…的通项公式为
10.(4分)(2023·山东省高三阶段练习)下列数列是单调递增数列的有( )
A.B.
C.D.
11.(4分)(2022·江苏盐城·高三期中)已知是的前项和,,则下列选项错误的是( )
A.B.
C.D.是以为周期的周期数列
12.(4分)(2022·福建龙岩·高二期中)对于数列,定义:,称数列是的“倒和数列”.下列关于“倒和数列”描述正确的有( )
A.若数列是单调递增数列,则数列一定是单调递增数列
B.若,则数列是周期数列
C.若,则其“倒和数列”有最大值
D.若,则其“倒和数列”有最小值
三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)
13.(4分)(2022·河南安阳·高二期中)已知数列的前几项为,,,,…,则的一个通项公式为 .
14.(4分)(2022·甘肃省高二期中)已知数列中,,则 .
15.(4分)(2022·北京·高三期中)已知正项数列满足,则下列说法正确的有 .
①若,则;
②若,则数列中有无穷多项大于;
③存在,使数列是单调递增数列;
④存在实数,使.
16.(4分)(2022·全国·高三专题练习)给出下列命题:
①已知数列,,则是这个数列的第10项,且最大项为第1项;
②数列,…的一个通项公式是;
③已知数列,,且,则;
④已知,则数列为递增数列.
其中正确命题的个数为 .
四.解答题(共6小题,满分44分)
17.(6分)(2022·山西省高二阶段练习)写出下列数列的一个通项公式.
(1),,,,…;
(2),,,,…;
18.(6分)(2022·辽宁·高二期末)数列的通项公式是.
(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?
19.(8分)(2022·全国·高三专题练习)已知数列中,,,.
(1)求,的值;
(2)求的前2021项和.
20.(8分)(2022·辽宁丹东·高三期中)数列的前项和为,已知,.
(1)设,证明:当时,;
(2)求的通项公式.
21.(8分)(2022·上海徐汇·高一期末)已知数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,试问:数列是否有最大项?若有,指出第几项最大;若没有,请说明理由.
22.(8分)(2022·全国·高二专题练习)已知数列. 若存在,使得为递减数列,则称为“型数列”.
(1)是否存在使得有穷数列为型数列?若是,写出的一个值;否则,说明理由;
(2)已知2022项的数列中,(). 求使得为型数列的实数的取值范围;
(3)已知存在唯一的,使得无穷数列是型数列. 证明:存在递增的无穷正整数列,使得为递增数列,为递减数列.
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