必刷卷01 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷01

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在三棱锥P﹣ABC中，PB＝BC，PA＝AC＝3，PC＝2，若过AB的平面α将三棱锥P﹣ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面α所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

2.已知三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为8π，AB＝AC＝BD＝CD，BC＝2AD，直线AD与平面BCD所成角为，则AB等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.若直线ax+by﹣2＝0（a，b＞1）始终把圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的周长分为1：2．则+的最大值为（　　）

A．4﹣2 B．2﹣ C．﹣1 D．

4.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤

5.已知点P为双曲线﹣＝1（a＞b＞0）右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S﹣S≥S成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　）

A．（1，） B．（1，2） C．（1，2] D．（1，]

6.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

7.已知圆C：与双曲线E：（a＞0，b＞0）的渐近线相切，且圆心C恰好是双曲线E的一个焦点，则双曲线E的标准方程是（　　）

A． B． 

C． D．

8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝3，S10＝15，则S20＝（　　）

A．255 B．375 C．250 D．200

9.设有四个数的数列{an}，该数列前3项成等比数列，其和为m，后3项成等差数列，其和为6．则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥6 B． C．m≤6 D．m≥2

10.设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（　　）

A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e

11.已知函数f（x）＝x2﹣alnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≤0 D．0≤a≤1

12.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）﹣f'（x）＜1，f（1）＝2，则不等式f（x）﹣1＞ex﹣1的解集为（　　）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P在底面ABCD内运动，且始终保持B1P∥平面A1DC1，设直线D1P与底面A1B1C1D1所成的角为θ，则sinθ的最大值为　　　　　　．

14.椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点（P在x轴上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，则椭圆的离心率e＝　　．

15.已知数列{an}为正项的递增等比数列，a1+a5＝82，a2•a4＝81，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的值是　　．

16.若曲线y＝xlnx上在点P处的切线与直线x+2y﹣1＝0垂直，则点P的坐标为　　　　　

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC＝2AD＝2AB＝2∠DAB＝∠ADC＝90°，PB＝，△PDC为等边三角形．

（1）证明：PD⊥BC；

（2）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），B（4，0），圆C经过点（0，﹣1），（0，1）及（﹣1，0）．斜率为k的直线l经过点B．

（1）求圆C的标准方程；

（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足PQ＝PA，求点P的坐标；

（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M点为圆心的圆M：x2+y2﹣14x﹣12y+60＝0及其上一点A（4，2）．

（Ⅰ）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y＝6上，求圆N的标准方程；

（Ⅱ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．

20.在直角坐标系中，已知椭圆E经过点M（2，），且其左右焦点的坐标分别是（﹣3，0），（3，0）．

（1）求椭圆E的离心率及标准方程；

（2）设P（﹣3，t）为动点，其中t∈（﹣，），直线l经过点P且与椭圆E相交于A，B两点，若P为AB的中点，是否存在定点N，使|NA|＝|NB|恒成立？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由

21.在数列{an}中，a1＝1，且an+1＝（n∈N*）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

22.已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

（Ⅰ）当a＝3时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若x∈（1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．

23.已知函数（a∈R），

（1）若函数y＝f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）设函数F（x）＝ag（x）﹣x•f（x），证明：a＞1是函数F（x）有两个零点的充分条件．