必刷卷07 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷07

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别是PA、CD的中点，EF与平面ABCD所成的角为θ，点E到CD边的距离为d，则（　　）

A．d＝，tanθ＝ B．d＝，tanθ＝ 

C．d＝，tanθ＝ D．d＝，tanθ＝

2.如图，三棱锥D﹣ABC的三条棱DA、DB、DC两两垂直，A1是DA的中点，M，N是AB上的点，AM＝AN＝AB．记二面角D﹣A1M﹣C，D﹣A1N﹣C，D﹣A1B﹣C的平面角分别为α，β，γ，则以下结论正确是（　　）

A．γ＞α＞β B．α＞β＞γ C．α＞γ＞β D．β＞γ＞α

3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（　　）

A．无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30° 

B．无论点F在BC1上怎么移动，都有A1F⊥B1D 

C．当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且＝2 

D．当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面BDC1所成角最大且为60°

4.在直角坐标系内，已知A（3，5）是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆上存在点P，使得，其中点M（﹣m，0）、N（m，0），则m的最大值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

5.已知圆（x﹣3）2+y2＝9与直线y＝x+m交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C，D两点．若|CD|＝，则m＝（　　）

A．﹣7或1 B．7或﹣1 C．﹣7或﹣1 D．7或1

6.如图，已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且点A、B分别为△PF1F2，△QF1F2的内心，则|AB|的取值范围是（　　）

A．[4，+∞） B．[5，6） C．[4，6） D．

7.已知O为坐标原点，A，B分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点，抛物线E：y2＝2px（p＞0）与椭圆C在第一象限交于点P，点P在x轴上的投影为P’，且有•＝c（其中c2＝a2﹣b2），AP的连线与y轴交于点M，BM与PP'的交点N恰为PP'的中点，则椭圆C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

8.已知函数f（x）＝sin（x﹣3）+x﹣1，数列{an}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）＝14，则a1+a2+a3+…+a7＝（　　）

A．0 B．7 C．14 D．21

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若对任意的n∈N*，（2Sn+3）λ≥27（n﹣5）恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

A．[，+∞） B．[） C．[） D．[）

10.已知数列{an}满足＝，且a1＝1，则a5＝（　　）

A．﹣ B．125 C．61 D．﹣

11.已知函数，若存在点A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），使得直线AB与两曲线y＝f（x）和y＝g（x）都相切，当实数a取最小值时，x1+x2＝（　　）

A． B． C． D．

12.已知函数f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（　　）

A．（，2] B．[﹣，﹣） 

C．[﹣，﹣） D．[﹣1，﹣）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.在正三棱锥P﹣ABC中，PA＝2，AB＝1，记二面角P﹣AB﹣C，A﹣PC﹣B的平面角依次为α，β，则3sin2α﹣2cosβ＝　　．

14.过曲线y＝2|x﹣a|+x﹣a上的点P向圆O：x2+y2＝1作两条切线PA，PB，切点为A，B，且∠APB＝60°，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是　　　　　　．

15.如图，设椭圆+＝1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为　　　　　　．

16.设n∈N*，用An表示所有形如++…+的正整数集合，其中0≤r1＜r2＜…＜rn≤n，且ri∈N（i∈N*），bn为集合An中的所有元素之和．则{bn}的通项公式为bn＝　　　　﹣　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；

（3）设M为线段C1B上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．

18.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，四边形BDD1B1是矩形．

（1）求证：BD⊥A1C；

（2）若，点E在棱BB1上，且B1B＝4B1E，求二面角E﹣A1C﹣C1的余弦值．

19.已知圆心为C的圆过点（，3），且与直线y＝2相切于点（0，2）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点M（﹣3，4），且对于圆C上任一点P，线段MC上存在异于点M的一点N，使得|PM|＝λ|PN|（λ为常数），试判断使△OPN的面积等于4的点P有几个，并说明理由．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，3），点B（8，0），C、D分别为线段OA、OB上的动点，且满足AC＝BD．

（1）若|BD|＝3，求点C的坐标；

（2）设点C的坐标为（﹣4m，3m）（0＜m≤1），求△OCD的外接圆的一般方程，并求△OCD的外接圆所过定点的坐标．

21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；

（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数λ，使得k1+k3＝λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

22.已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，a2＝4b1，Sn＝2an﹣2，nbn+1﹣（n+1）bn＝n2+n（n∈N*）

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明为等差数列；

（Ⅲ）若数列{cn}的通项公式为cn＝，令Tn为{cn}的前n项的和，求T2n．

23.已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）当a＝1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线；

（2）当a＜0时，证明：f（x）≤﹣﹣2．