必刷卷06 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(人教A版2019)(原卷版)
展开2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】
期末检测卷06
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共23题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.在△ABC中,∠ACB=,AC=BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转至△PBC,设二面角P﹣BC﹣A的大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则( )
A.α>θ B.β<θ C.0<α≤ D.<β<Z
2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E、N分别为边AB,BC的中点,沿DE将△ADE折起,点A折至A1处(A1与A不重合),若M、K分别为线段A1D,A1C的中点,则在MDE折起过程中,( )
A.DE可以与A1C垂直
B.不能同时做到MN∥平面A1BE且BK∥平面A1DE
C.当MN⊥A1D时,MN⊥平面A1DE
D.直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1,θ2,θ1,θ2能够同时取得最大值
3.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有一点E,F,且B1E=C1F,则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为( )
A.0° B.60° C.45° D.30°
4.已知O为坐标原点,⊙M:x2+(y﹣1)2=1,⊙N;x2+(y+3)2=9,A,B分别为⊙M和⊙N上的动点,则△AOB面积的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知点P为圆O:x2+y2=1上一个动点,O为坐标原点,过P点作圆O的切线与圆O1:x2+y2﹣2x﹣8y=19相交于两点A,B,则的最大值为( )
A. B.5 C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2=6,点M(1,0),动点A,B分别在圆C1和圆C2上,且MA⊥MB,N为线段AB的中点,则MN的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点,,若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t,则t的最小值为( )
A. B. C. D.
8.点A、B为椭圆长轴的端点,C、D为椭圆E短轴的端点,动点M满足,记动点M的轨迹为曲线Γ,若曲线Γ上两点M1、M2满足△M1AB面积的最大值为8,△M2CD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9.用数学归纳法证明不等式“1+++…+>(n≥2,n∈N+)的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是( )
A.
B.
C.++…+
D.++…+
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.已知a3=12,S12>0,a7<0,则( )
A.a6>0
B.
C.Sn<0时,n的最小值为13
D.数列中最小项为第7项
11.已知函数f(x)=ex+asinx,则( )
A.当a=﹣1时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
B.当a=﹣1时,f(x)在(0,f(0))处的切线为x轴
C.当a=1时,f(x)在(﹣π,0)存在唯一极小值点x0,且﹣1<f(x0)<0
D.对任意a>0,f(x)在(﹣π,+∞)上均存在零点
12.已知函数f(x)=ex,的图象与直线y=m分别交于A、B两点,则( )
A.|AB|的最小值为2+ln2
B.∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线
C.函数f(x)﹣g(x)+m至少存在一个零点
D.∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
13.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点C在平面α上,若A1B和A1D与平面α都成60°角,则A1C与平面α所成角的余弦值为 .
14.若函数有且只有一个零点,A,B是⊙O:x2+y2=﹣2m上两个动点(O为坐标原点),且,若A,B两点到直线l:3x+4y﹣10=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,且A,B,C成等差数列,则ac最小值为 .
16.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx+x2﹣1,则关于x的不等式f(2x﹣1)•f(x2+1)>0的解集为
三、解答题(本大题共7小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是菱形,∠ABC=,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=AB=2,求点A到平面SBD的距离;
(3)在(2)的条件下,若BE⊥SC,求BE与平面SAC所成角.
18.如图,矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB,O为AB的中点,∠AEB=90°,
∠EAB=30°,AB=,AD=3.
(1)求异面直线OC与DE所成角的余弦值;
(2)求二面角A﹣DE﹣C的正弦值.
19.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x﹣y+4=0和圆O:x2+y2=4,P是直线l上一点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N.
(1)若PM⊥PN,求点P坐标;
(2)若圆O上存在点A,B,使得∠APB=60°,求点P的横坐标的取值范围;
(3)设线段MN的中点为Q,l与x轴的交点为T,求线段TQ长的最大值.
20.已知△ABC的三个顶点A(﹣1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆H.
(1)求圆H的方程;
(2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程.
(3)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围.
21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,C上一点(3,m)到焦点的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为﹣1,求直线l的方程.
22.设等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=7,a2+a12=8.
(1)求an;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.
23.已知函数f(x)=(x+2a)2+blnx,其中a,b∈R.
(1)当a=b=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当b=2时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)当b=1时,若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求的取值范围.
(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)