必刷卷06 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷06

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转至△PBC，设二面角P﹣BC﹣A的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（　　）

A．α＞θ B．β＜θ C．0＜α≤ D．＜β＜Z

2.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1与A不重合），若M、K分别为线段A1D，A1C的中点，则在MDE折起过程中，（　　）

A．DE可以与A1C垂直 

B．不能同时做到MN∥平面A1BE且BK∥平面A1DE 

C．当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DE 

D．直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1，θ2，θ1，θ2能够同时取得最大值

3.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1E＝C1F，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（　　）

A．0° B．60° C．45° D．30°

4.已知O为坐标原点，⊙M：x2+（y﹣1）2＝1，⊙N；x2+（y+3）2＝9，A，B分别为⊙M和⊙N上的动点，则△AOB面积的最大值为（　　）

A． B． C． D．

5.已知点P为圆O：x2+y2＝1上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆O1：x2+y2﹣2x﹣8y＝19相交于两点A，B，则的最大值为（　　）

A． B．5 C． D．

6.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2＝4，圆C2：x2+y2＝6，点M（1，0），动点A，B分别在圆C1和圆C2上，且MA⊥MB，N为线段AB的中点，则MN的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，若双曲线上存在一点P使得|PM|+|PF2|≤t，则t的最小值为（　　）

A． B． C． D．

8.点A、B为椭圆长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的端点，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线Γ，若曲线Γ上两点M1、M2满足△M1AB面积的最大值为8，△M2CD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

9.用数学归纳法证明不等式“1+++…+＞（n≥2，n∈N+）的过程中，由n＝k推导n＝k+1时，不等式的左边增加的式子是（　　）

A． 

B． 

C．++…+ 

D．++…+

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）

A．a6＞0 

B． 

C．Sn＜0时，n的最小值为13 

D．数列中最小项为第7项

11.已知函数f（x）＝ex+asinx，则（　　）

A．当a＝﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增 

B．当a＝﹣1时，f（x）在（0，f（0））处的切线为x轴 

C．当a＝1时，f（x）在（﹣π，0）存在唯一极小值点x0，且﹣1＜f（x0）＜0 

D．对任意a＞0，f（x）在（﹣π，+∞）上均存在零点

12.已知函数f（x）＝ex，的图象与直线y＝m分别交于A、B两点，则（　　）

A．|AB|的最小值为2+ln2 

B．∃m使得曲线f（x）在A处的切线平行于曲线g（x）在B处的切线 

C．函数f（x）﹣g（x）+m至少存在一个零点 

D．∃m使得曲线f（x）在点A处的切线也是曲线g（x）的切线

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点C在平面α上，若A1B和A1D与平面α都成60°角，则A1C与平面α所成角的余弦值为　　　　　　．

14.若函数有且只有一个零点，A，B是⊙O：x2+y2＝﹣2m上两个动点（O为坐标原点），且，若A，B两点到直线l：3x+4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值为　　　　　　

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且A，B，C成等差数列，则ac最小值为　　．

16.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝lnx+x2﹣1，则关于x的不等式f（2x﹣1）•f（x2+1）＞0的解集为　　　　　　　　　　　　　　　

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．

（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；

（2）设SA＝AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

（3）在（2）的条件下，若BE⊥SC，求BE与平面SAC所成角．

18.如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点，∠AEB＝90°，

∠EAB＝30°，AB＝，AD＝3．

（1）求异面直线OC与DE所成角的余弦值；

（2）求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．

（1）若PM⊥PN，求点P坐标；

（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；

（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．

20.已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．

（1）求圆H的方程；

（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．

21.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．

（1）求C的方程；

（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．

22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝7，a2+a12＝8．

（1）求an；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

23.已知函数f（x）＝（x+2a）2+blnx，其中a，b∈R．

（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当b＝2时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当b＝1时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求的取值范围．

（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）