全册综合（终极练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）

全册综合（终极练）

-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

1．已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（    ）

A． B． C． D．

2．记为等比数列的前n项和，且，若，，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．

3．已知函数，则在处的切线方程为（    ）

A．  B．

C． D．

4．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（   ）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，满足，则（     ）

A．是增函数，

B．是减函数，

C．是增函数，

D．是减函数，

7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏 B．3盏

C．5盏 D．9盏

8．已知函数的图象过点， 为函数的导函数，e为自然对数的底数若 恒成立，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．函数的最大值是(    )

A．1 B． C．0 D．

10．函数（且）的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知是的极小值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

13．下面是利用数学归纳法证明不等式（，且的部分过程：“……，假设当时，＋＋…＋，故当时，有　　　　，因为　　　　，故＋＋…＋，……”，则横线处应该填（　）

A．＋＋…＋+＜，

B．＋＋…＋，

C．2＋＋…＋+，

D．2＋＋…＋，

14．如果关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．a≤0 B．a≤l C．a≤2 D．a

15．设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

16．函数的最大值为，且对任意实数，都有，则有（    ）

A．， B．，

C．， D．，

17．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

18．数列中，，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）

A．495 B．765 C．3105 D．120

19．已知a、b为正实数，直线y＝x﹣a与曲线y＝ln（x+b）相切，则的取值范围是（    ）

A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．[1，+∞）

20．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

21．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a=________.

22．已知函数，，若当时，存在，，使得成立，则实数的取值范围是_____________.

23．函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是________.

24．已知函数在上不单调，则实数的取值范围为______.

25．在等比数列中，前项和是，，则数列的公比______.

26．已知函数，c为常数，当时，函数取得极值，若函数只有一个零点，则实数c的取值范围为______．

27．某厂去年的产值是万元，计划今年后年内每年都比上一年增加，从今年起这年的总产量为______万元（精确到万元）.

28．在数列中，，且对于任意自然数，都有，则________．

29．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________．

30．已知在上不单调，则实数的取值范围是______________

31．已知数列{an}满足an+2+an=2an+1（），数列满足（），且a1=b1，a3=5，a5+a7=22.

（1）求an及bn；

（2）令cn=anbn，，求数列{cn}的前n项和Sn.

32．已知函数f（x）＝﹣4x+1．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当x∈[﹣2，5]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

33．已知函数.

（1）当时，求函数的极值点；

（2）记，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

34．设函数，，已知它们在处有相同的切线.

（1）求函数，的解析式；

（2）求函数在上的最小值.

35．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数．

(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．

36．设函数，.

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）求函数的极值点.

37．已知函数，.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）证明：.

38．已知函数且a≠1,函数.

（1）判断并证明f(x)和g(x)的奇偶性;

（2）求g(x)的值域;

（3）若∀x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范围.

39．确定函数，的单调区间．

40．已知曲线.

(1) 求曲线在处的切线方程；

(2) 求曲线过原点的切线方程.

41．已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求证：若对恒成立，则；

（3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.

42．已知函数h(x)=，不等式对于x∈(0，+∞)恒成立.

（1）求函数h(x)的最值；

（2）求实数t的值；

（3）已知实数，其中e为自然对数的底数.若对任意的x∈(0，1]，都恒成立，求正实数m的取值范围.

43．已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

44．已知函数，其中.           

（1）讨论函数的单调性；

（2）记函数的极小值为，若成立，求实数的取值范围.

45．已知函数().

（1）若,求函数的单调区间;

（2）当时,若函数在上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

46．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求实数的取值范围.

47．已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

48．已知函数，．

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，为正实数且，求证：．

49．对于给定的正整数k,若数列{an}满足

对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an} 是“P(k)数列”.

(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；

（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.

50．已知函数，其中.

（1）求证：当时，无极值点；

（2）若函数，是否存在，使得在处取得极小值？并说明理由.