必刷卷03 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷03

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2AB＝2AP＝2AD，则直线PB与平面PCD所成角的大小为（　　）

A． B． C． D．

2.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，E为CC1的中点，则二面角E﹣BD﹣C的平面角的大小为（　　）

A． B． C． D．

3.若直线l1：y＝kx﹣k+1与直线l2关于点（3，3）对称，则直线l2一定过定点（　　）

A．（3，1） B．（2，1） C．（5，5） D．（0，1）

4.两圆x2+y2＝4和（x+2）2+（y﹣a）2＝25相切，则实数a的值为（　　）

A．± B． C．或3 D．±或±3

5.若圆（x﹣1）2+（y+2）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线2x﹣y+6＝0的距离等于，则r的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（，3） C．（，2） D．（2，3）

6.已知P是双曲线上的点F1，F2是其左、右焦点，且，若△PF1F2的面积为9，则a等于（　　）

A．2 B．1 C．3 D．4

7.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e的值为（　　）

A． B． C． D．

8.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于点A，B，若|AF|＝t|FB|，若直线l的斜率为，则t＝（　　）

A． B．或 C． D．或

9.已知等比数列{an}中，a3＝4，a7＝9，则a5＝（　　）

A．6 B．﹣6 C．6.5 D．±6

10.数列{an}中，则，则a5＝（　　）

A．3333 B．7777 C．33333 D．77777

11.设函数f（x）在R上的导函数为f'（x），且2f（x）+xf'（x）＞4x2，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）

A．f（x）＞x B．f（x）＜x C．f（x）＞0 D．f（x）＜0

12.已知函数F（x）＝sinx﹣ax+a﹣a，当x∈[π，2π]时，F（x）＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣∞，﹣）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1中点，则CD1与平面ADD1A1所成角的大小为　　　　；CD与AE所成角的余弦值为　　　　　　．

14.已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为　　　　　　．

15.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为　　　　　　．

16.函数f（x）＝alnx+bx2+x在x＝1处取得极大值﹣1，则a﹣b＝　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，且，O为底面ABCD的中心．

（1）求异面直线PO与AD所成角的余弦值；

（2）若E为PD中点，F在棱PA上，若，λ∈[0，1]，且二面角O﹣EF﹣D的正弦值为，求实数λ的值．

18.已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求BC边中线AD所在的直线方程

（2）求△ABC的面积．

19.一动点到两定点距离的比值为非零常数λ，当λ≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点A、B的坐标分别为：A（4，0）、B（1，0），动点M满足AM＝2BM．

（1）求动点M的阿波罗尼斯圆的方程；

（2）过P（2，3）作该圆的切线l，求l的方程．

20.已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的离心率，且过焦点的最短弦长为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过点F2的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求△F1AB的内切圆半径的最大值．

21.已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|＝5．

（1）求抛物线的方程；

（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．

22.已知数列{an}满足：a1＝2，nan+1＝（n+1）an+n（n+1），n∈N*．

（1）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）记bn＝（n∈N*），用数学归纳法证明：b1+b2+…+bn＜1﹣，n∈N*．

23.已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣（a+2）x+2（a为常数）．

（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+3y＝0垂直，求a的值；

（2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；

（3）若a为正整数，函数f（x）恰好有两个零点，求a的值．