必刷卷08 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷08

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣D1的大小是（　　）

A． B． C． D．

2.如图，已知点P在正方体ABCD﹣A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDC＝60°．设＝λ，则λ的值为（　　）

A． B． C． D．

3.如图，过抛物线x2＝4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2＝1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1

4.过三点A（1，﹣7），B（1，3），C（4，2）的圆交x轴于M，N两点，则|MN|=（　　）

A． B． C．4 D．2

5.已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6.已知椭圆C1：+＝1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣＝1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于||，e1，e2分别是椭圆C1和双曲线C2的离心率，则9e12+e22的最小值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16

7.已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°＜∠PF1F2＜120°，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（0，）

8.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，P到其y轴的距离为d，Q为圆（x+1）2+（y﹣4）2＝1上一个动点，d+|PQ|的最小值是（　　）

A．2﹣1 B．2﹣2 C．﹣1 D．﹣2

9.已知|x|＞y＞0．将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（　　）

A．当x＞0时，存在满足已知条件的x，y，四个数构成等比数列 

B．当x＞0时，存在满足已知条件的x，y，四个数构成等差数列 

C．当x＜0时，存在满足已知条件的x，y，四个数构成等比数列 

D．当x＜0时，存在满足已知条件的x，y，四个数构成等差数列

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an＝f（n）及Sn＝g（n）的部分图象如图所示，则（　　）

A．当n＝4时，Sn取得最大值 B．当n＝3时，Sn取得最大值 

C．当n＝4时，Sn取得最小值 D．当n＝3时，Sn取得最小值

11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，xf'（x）+f（x）＞2（其中f'（x）为f（x）的导函数）．则不等式|x|•f（x）＞2|x|+1的解集为（　　）

A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

12.已知函数f（x）＝x2﹣2aex+b（a，b∈R），若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x2＜2x1，则a的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（﹣∞， C．（， D．（0，）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知球O内切于正四面体A﹣BCD，且正四面体的棱长为2，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则的最大值是　　．

14.已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．

（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；

（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．

15.已知直线l：x＝﹣2，圆C：x2+y2＝4，动圆P恒与l相切，动圆P与圆C相交于A、B两点，且AB恒为圆C的直径，动圆P圆心的轨迹构成曲线E．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知Q（﹣1，0）、F（1，0），过Q的直线m与曲线E交于M、N两点，设直线FM，FN的倾斜角分别为θ1、θ2，问θ1+θ2是否为定值，如果是定值，求出该定值，如果不是，请说明理由．

16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，8a2﹣a5＝0，则公比q的值为　　，若﹣有最大值﹣2，则a1的值为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AB＝a，点E在棱PC上．

（1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．

18.棱长为2的正方体中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H是CG1的中点．

（1）证明：EF⊥B1C．

（2）求cos＜＞．

（3）求FH的长．

19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，其圆心在射线y＝x（x≥0）上，且．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过点P（1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．

20.已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．

（1）求C的方程；

（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN是平行四边形，求M的坐标．

21.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过焦点F且斜率存在的直线l与抛物线C交于B，D两点，且B点在D点上方，A点与D点关于x轴对称．

（1）求证：直线AB过某一定点Q；

（2）当直线l的斜率为正数时，若以BD为直径的圆过M（3，﹣1），求△BDQ的内切圆与△ABD的外接圆的半径之比．

22.设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3＝64，b1+b2+b3＝﹣42，6a1+b1＝2a3+b3＝0．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设pn＝，数列{pn}的前n项和为Sn．

①试求最小的正整数n0，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；

②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm＝Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．

23.已知函数（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当函数f（x）与函数g（x）＝lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；

（3）证明：当a∈（0，）时，函数h（x）＝f（x）﹣ax有两个零点x1，x2，且满足．