必刷卷04 2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（原卷版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019版】

期末检测卷04

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA1＝2，当鳖臑A1﹣ABC体积最大时，直线B1C与平面ABB1A1所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

2.如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心，若（x、y、x∈R），则x+y+z的值为（　　）

A． B． C． D．1

3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

4.已知点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣4x＝0上，那么P，Q两点的距离的最大值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.已知M，N分别是曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，C2：x2+y2﹣2x＝0上的两个动点，P为直线x+y+1＝0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．3

6.如果平面直角坐标系内的两点A（a﹣1，a+1），B（a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（　　）

A．x﹣y+1＝0 B．x+y+1＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+y﹣1＝0

7.已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使得，则这椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8.设P是双曲线上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2的面积是7，则a+b是（　　）

A． B． C．10 D．16

9.已知{an}为等差数列，若，为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a2+a1010+a2018的值为（　　）

A． B． C．15 D．30

10.在等差数列{an}中，若a2+a9＝10，则3a4+a10＝（　　）

A．10 B．15 C．20 D．25

11.已知函数，若∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．

12.已知定义在上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（0）＝0，f'（x）cosx+f（x）sinx＜0，则下列判断中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设＝a，＝b，＝c，则＝　　　　　　　　　　　　（用a，b，c表示）．

14.已知P为直线l：x+3y﹣12＝0上一点，过P作圆C：（x﹣2）2+y2＝1的切线，则切线长最短时的切线方程为　　　　﹣﹣　　　．

15.已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为　　　　　　．

16.设函数，对于任意的x1，x2∈（0，+∞），不等式kf（x1）≥（k+1）g（x2）恒成立，则正实数k的取值范围　　　　　　　　　　　

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2，D是AC的中点．

（1）在线段A1C1上是否存在一点E，使得平面EB1C∥平面A1BD，若存在指出点E在线段A1C1上的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

18.己知点O（0，0），直线l与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4相交于A，B两点，且OA⊥OB．

（1）若直线OA的方程为y＝﹣3x，求直线OB被圆C截得的弦长；

（2）若直线l过点（0，2），求l的方程．

19.已知圆O：x2+y2＝4，直线l过点M（3，3），且l⊥OM．

（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得∠ONE＝30°，若现在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点．

20.已如椭圆：C1：（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；

（Ⅱ）过点A（﹣4，0）的直线l与椭圆C1交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为E．当直线l绕点A旋转时，直线EN是否经过一定点？请判断并证明你的结论．

21.在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝32，

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn＝an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

22.设函数．

（1）若x＝﹣1是函数f（x）的一个极值点，试用a表示b，并求函数f（x）的减区间；

（2）若a＝1，b＝﹣1，证明：当x＞0时，．

23.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有极值点x0，有两个零点x1，x2，且x1x2+mx0（x1+x2）＜0恒成立，求实数m的取值范围．