初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理精品测试题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理精品测试题，共8页。试卷主要包含了1探索勾股定理等内容，欢迎下载使用。

1.1探索勾股定理


一、选择题：


1. 下列说法正确的是（ ）


A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2


B.若 a、b、c是Rt△ABC的 三 边，则a2＋b2＝c2


C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2


D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2


2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）


A． B.


C. D.


3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）


A．斜边长为25 B．三角形周长为25


C．斜边长为5 D．三角形面积为20


4．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）


A．b2=c2﹣a2B．a2=c2﹣b2C．b2=a2﹣c2D．c2=a2+b2


5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）





A．48B．60C．76D．80


6．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（ ）


A．18B．9C．6D．无法计算


7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（ ）


A．5B．12C．13D．15


8．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）





A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定


10．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ）


A．12B．10C．8D．6


二、填空题：


1．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．


2．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．


3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．





4．在中， ，


（1）如果a=3，b=4，则c= ；


（2）如果a=6，b=8，则c= ；


（3）如果a=5，b=12，则c= ；


(4) 如果a=15，b=20，则c= .


5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．





6．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______．


7．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．





8．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．


9．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．





10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．








三、解答题：


1．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.





2．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:


学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”


同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……


（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?


（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)








3．如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？





4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．





5．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？











6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．


（1）求AB的长；


（2）求CD的长．





7．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？











8.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.


























答案提示


一、选择题：1.D；2.B；3.C；4．C；5．C；6．A；7．C；8．B；9．A；10．D；


二、填空题：


1．5； 2．50； 3．2； 4.5； 10； 13； 25 ； 5.169；


6．54cm2； 7．100cm2； 8．8； 9．1； 10．3；


三、解答题：1.中空正方形的面积为，也可表示为，∴=，整理得.


3.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略


3．


4．





5．





6．





7．


8.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF


∴∠AFE=90°,AF =10 cm,EF=DE


设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x


在Rt△ABF中由勾股定理得：


AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，


∴BF=6 cm


∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)


在Rt△ECF中由勾股定理可得：


EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42


∴64－16x+x2=x2+16


∴x=3(cm),即CE=3 cm