北师大版八年级上册3 勾股定理的应用优秀课后作业题

这是一份北师大版八年级上册3 勾股定理的应用优秀课后作业题，共10页。试卷主要包含了3 勾股定理的应用，5米的木梯，准备把拉花挂到2，7米B．0，5米，则中柱AD等内容，欢迎下载使用。

1.3 勾股定理的应用


一．选择题


1．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店（ ）





A．880米B．1100米C．1540米D．1760米


2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）





A．π B．3πC．9πD．6π


3．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）


A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米


4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）





A．直角三角形两个锐角互补


B．三角形内角和等于180°


C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方


D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形


5.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ）


A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定


6．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）





A．5≤a≤12B．5≤a≤13C．12≤a≤13D．12≤a≤15


7.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组．


A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4


8．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）





A．3mB．5mC．7mD．9m


9．如图，带阴影的长方形面积是（ ）





A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm2


10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）





A．5B．25C．10+5D．35


11．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（ ）





A．6米B．5米C．3米D．2.5米


12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）





A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米


二．填空题


13．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）





如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．





如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm．





16．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm．（杯子厚度忽略不计）











17．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米．


18．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动 ．


19．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．





20．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 ．





解答题


21.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？


22.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？





23．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？





24．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．


（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；


（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？





25.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？


26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．




















答案提示


1．B．2．C；3．A；4．D．5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；11．D．


12．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，


∴AB2=0.72+2.42=6.25．


在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，


∴BD2+22=6.25，


∴BD2=2.25，


∵BD＞0，


∴BD=1.5米，


∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．


故选：C．





13．20；14．17；15．5；16．10；17．12m．18．8m．


19．


【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．


解：如图：





将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，


连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．


故答案为20．


20．


【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．


解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；


如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；


如图③：AM2=52+（4+2）2=61．


∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．





故答案为：61．


21.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.


解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).





在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.


22.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.


解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.


(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5


所以最长是2.5+0.5=3(米).


(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).


答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).


23．解：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．


∴AC2=BC2﹣AB2=302﹣242=324


∴AC=18．


∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．


24．解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，


∴AC===2.4（米），


答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；





（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，


∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），


在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，


即1.52+B′C2=2.52，


∴B′C=2（m），


∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），


答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．


25.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得


(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25


解得x=12


则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.





26．【分析】根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．


【解答】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，


设BE=EB′=x，则EC=4﹣x，


∵∠B=90°，AB=3，BC=4，


∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=5，∴B′C=5﹣3=2，


在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，


解得x=1.5．