人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程优秀测试题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.1 椭圆的标准方程优秀测试题，共6页。试卷主要包含了 5等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）


A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆


B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆


C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆


D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆


【答案】C


【解析】对于选项，，故到点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以该选项错误；对于选项，到点的距离之和等于6的点的轨迹不存在，所以该选项错误；对于选项，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆，所以该选项正确；对于选项，点的轨迹是线段的垂直平分线，所以该选项错误．故选：C


2．（2020·江苏泰州中学开学考）已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）


A．2B．3C．5D．7


【答案】B


【解析】根据椭圆定义可知，到两个焦点的距离之和为，所以到另一个焦点的距离为.故选：B.


3．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),点(0,-3)在椭圆上,则椭圆的方程为( )


A.x245+y236=1B.x236+y227=1 C.x227+y218=1D.x218+y29=1


【答案】D


【解析】由题意可得a2-b2=9,0+9b2=1,解得a2=18,b2=9,故椭圆的方程为x218+y29=1.


4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）


A．（x≠0）B．（x≠0）


C．（x≠0）D．（x≠0）


【答案】B


【解析】∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，∵12＞8，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a＝6，c＝4，∴b2＝20，


∴椭圆的方程是，故选B．


5．（多选题）已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ）


A．7B．10C．17D．19


【答案】ABC


【解析】由题意可得，则，故．因为点P在椭圆E上，所以，所以，故，由于，所以，故的可能取值为7，10，17．


6．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P是椭圆上一点，是其两个焦点，则的大小可能为（ ）


A．B．C．D．


【答案】BCD


【解析】设，则，且，在中，由余弦定理可得，因为，


所以，当且仅当时取等号，故的最大值为，


所以的大小可能为．故选：BCD


二、填空题


7．（2020江苏泰州中学开学考试）椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过交椭圆于，两点，则的周长为__________.


【答案】20


【解析】由椭圆的焦点在轴上，，，∴，，


∴的周长为.





8.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为 .


【答案】y216+x2=1


【解析】由已知2a=8,2c=215,所以a=4,c=15,所以b2=a2-c2=16-15=1.又椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为y216+x2=1.


9.椭圆x212+y23=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,若线段PF1的中点M在y轴上,则点M的纵坐标为


.


【答案】±34


【解析】∵线段PF1的中点M在y轴上且O是线段F1F2的中点,∴OM为△PF1F2的中位线,∴PF2⊥x轴,∴点P的横坐标是3或-3,∵点P在椭圆上,∴912+y23=1,即y2=34,∴y=±32.∴点M的纵坐标为±34.


10．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，，则______．


【答案】


【解析】根据椭圆的定义：，





在焦点中，由余弦定理可得：，


，则，所以，.


三、解答题


11．求满足下列条件的椭圆的标准方程.


(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);


(2)c∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.


【解析】 (1)由焦距是4可得c=2,


且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知,2a=32+(2+2)2+32+(2-2)2=8,


所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.


又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.


(2)由题意知,2a=26,即a=13,又c∶a=5∶13,所以c=5,


所以b2=a2-c2=132-52=144,


因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为x2169+y2144=1或y2169+x2144=1.


12. （2020全国高二课时练）已知椭圆M与椭圆N:x216+y212=1有相同的焦点,且椭圆M过点-1,255.


(1)求椭圆M的标准方程;


(2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标.


【解析】 (1)由题意,知椭圆N的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),


则a2-b2=4,1a2+45b2=1,化简并整理得5b4+11b2-16=0,


故b2=1或b2=-165(舍),a2=5,


故椭圆M的标准方程为x25+y2=1.


(2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为12×4×|y0|=1,得y0=±12.


又x025+y02=1,所以x02=154,x0=±152,


所以点P有4个,它们的坐标分别为152,12,-152,12,152,-12,-152,-12.