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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系优秀课后作业题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系优秀课后作业题，共5页。试卷主要包含了半径r=1等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
【答案】B
【解析】由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B
2．（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】C
【解析】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ，故选C．
3．（2020福建莆田一中高二期中）如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 ( )
A.E≠0,D=F=0B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0D.F≠0,D=E=0
【答案】A
【解析】由题意得,圆心坐标为-D2,-E2,圆心在y轴上,所以D=0,圆与x轴相切于原点,所以E≠0,半径为-E2=12D2+E2-4F,化简可得F=0.
4.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 ( )
A.6B.3C.26D.8
【答案】A
【解析】∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.
5．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为( )
【答案】ABD
【解析】由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能.
6．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是( )
A.-1B.-33C.13D.2
【答案】BC
【解析】由题意知直线l的斜率必存在,设为k,则l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心C(1,0).半径r=1.直线与圆有公共点,需|k-3k|k2+1≤1,所以|2k|≤k2+1,得k2≤13,所以-33≤k≤33,对照选项知B,C适合.
二、填空题
7．（2020·全国课时练习）若直线与圆相切，则a的值为_______.
【答案】3或
【解析】因为的圆心为，半径为，由直线与圆相切知圆心到直线的距离等于半径，所以，
即，解得或.
8.过点P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为 .
【答案】4
【解析】由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.则切线长为4.
9．（2020·浙江下城杭州高级中学高二期中）圆的半径为______．若直线与圆交于两点,则的取值范围是______．
【答案】2；
【解析】,所以圆心坐标为：,圆的半径为2.因为
直线与圆交于两点,
所以有.
10.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为 m.
【答案】 251
【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示:
由题意可知:设圆的方程为:x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面2 m,水面宽12 m,所以设A(6,-2),代入圆的方程中,得r=10,所以圆的方程为:x2+(y+10)2=100,当水面下降1 m后,设A'(x0,-3)(x0>3)代入圆的方程中,得x0=51,所以此时水面宽251 m.
三、解答题
11．（2020·全国课时练习）已知点，直线及圆.
（1）求过点M的圆C的切线方程；
（2）若直线与圆C相切，求实数的值；
【解析】由题意，．
（1）过点且斜率不存在的直线为与圆相切，
过点且斜率存在的直线，设其方程为，即，
∴，解得，切线方程为，即．
∴所求切线方程为或．
（2）由题意，解得或．
12．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
【解析】 (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，
因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，
所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．
(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．
此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，
又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
【答案】B
【解析】由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B
2．（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】C
【解析】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ，故选C．
3．（2020福建莆田一中高二期中）如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则 ( )
A.E≠0,D=F=0B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0D.F≠0,D=E=0
【答案】A
【解析】由题意得,圆心坐标为-D2,-E2,圆心在y轴上,所以D=0,圆与x轴相切于原点,所以E≠0,半径为-E2=12D2+E2-4F,化简可得F=0.
4.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 ( )
A.6B.3C.26D.8
【答案】A
【解析】∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.
5．（多选题）（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为( )
【答案】ABD
【解析】由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能.
6．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是( )
A.-1B.-33C.13D.2
【答案】BC
【解析】由题意知直线l的斜率必存在,设为k,则l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心C(1,0).半径r=1.直线与圆有公共点,需|k-3k|k2+1≤1,所以|2k|≤k2+1,得k2≤13,所以-33≤k≤33,对照选项知B,C适合.
二、填空题
7．（2020·全国课时练习）若直线与圆相切，则a的值为_______.
【答案】3或
【解析】因为的圆心为，半径为，由直线与圆相切知圆心到直线的距离等于半径，所以，
即，解得或.
8.过点P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为 .
【答案】4
【解析】由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,由直线PB为圆A的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.则切线长为4.
9．（2020·浙江下城杭州高级中学高二期中）圆的半径为______．若直线与圆交于两点,则的取值范围是______．
【答案】2；
【解析】,所以圆心坐标为：,圆的半径为2.因为
直线与圆交于两点,
所以有.
10.（2020山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为 m.
【答案】 251
【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,如下图所示:
由题意可知:设圆的方程为:x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面2 m,水面宽12 m,所以设A(6,-2),代入圆的方程中,得r=10,所以圆的方程为:x2+(y+10)2=100,当水面下降1 m后,设A'(x0,-3)(x0>3)代入圆的方程中,得x0=51,所以此时水面宽251 m.
三、解答题
11．（2020·全国课时练习）已知点，直线及圆.
（1）求过点M的圆C的切线方程；
（2）若直线与圆C相切，求实数的值；
【解析】由题意，．
（1）过点且斜率不存在的直线为与圆相切，
过点且斜率存在的直线，设其方程为，即，
∴，解得，切线方程为，即．
∴所求切线方程为或．
（2）由题意，解得或．
12．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
【解析】 (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，
因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，
所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．
(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．
此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，
又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．
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