还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式精品第一课时复习练习题
展开
这是一份高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式精品第一课时复习练习题，共5页。试卷主要包含了给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．“a>b>0”是“ab
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设0
A．a
C．a
4．已知t>0，则y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
5．已知不等式(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是 ( )
A．eq \f(7,2) B．4
C．eq \f(9,2) D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C．eq \f(9,2) D．eq \f(11,2)
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
10．已知x>0，y>0，且eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，则3x＋4y的最小值是________．
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
12．求下列函数的最值
（1）已知x
（2）已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，求函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值．
参考答案
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：C
2．“a>b>0”是“ab
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A
3．设0
A．a
C．a
解析：B
4．已知t>0，则y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
解析：B
5．已知不等式(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：B
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
解析：B
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是 ( )
A．eq \f(7,2) B．4
C．eq \f(9,2) D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C．eq \f(9,2) D．eq \f(11,2)
解析：B
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2＝eq \f(M2,4)，
因为ab的最大值为2，
所以eq \f(M2,4)＝2，M>0，所以M＝2eq \r(2)．
10．已知x>0，y>0，且eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，则3x＋4y的最小值是________．
解析：因为x>0，y>0，eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)＋\f(3,x)))＝13＋eq \f(3x,y)＋eq \f(12y,x)≥13＋3×2eq \r(\f(x,y)·\f(4y,x))＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y)min＝25．
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
解析：因为f(x)＝4x＋eq \f(a,x)≥2eq \r(4x·\f(a,x))＝4eq \r(a)，
当且仅当4x＝eq \f(a,x)，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．
又因为x＝3，所以a＝4×32＝36．
12．求下列函数的最值
（1）已知x
（2）已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，求函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值．
（1）解析：因为x0．
f(x)＝4x－5＋3＋eq \f(1,4x－5)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3
≤－2eq \r(5－4x·\f(1,5－4x))＋3＝1．
当且仅当5－4x＝eq \f(1,5－4x)时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1．
所以f(x)max＝f(1)＝1．
（2）解析：y＝eq \f(2,2x)＋eq \f(8,1－2x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2x)＋\f(8,1－2x)))·(2x＋1－2x)＝10＋2·eq \f(1－2x,2x)＋8·eq \f(2x,1－2x)，
而x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，2·eq \f(1－2x,2x)＋8·eq \f(2x,1－2x)≥2eq \r(16)＝8，
当且仅当2·eq \f(1－2x,2x)＝8·eq \f(2x,1－2x)，
即x＝eq \f(1,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))时取到等号，则y≥18，
所以函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值为18．
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．“a>b>0”是“ab
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设0
A．a
C．a
4．已知t>0，则y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
5．已知不等式(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是 ( )
A．eq \f(7,2) B．4
C．eq \f(9,2) D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C．eq \f(9,2) D．eq \f(11,2)
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
10．已知x>0，y>0，且eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，则3x＋4y的最小值是________．
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
12．求下列函数的最值
（1）已知x
（2）已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，求函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值．
参考答案
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：C
2．“a>b>0”是“ab
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A
3．设0
A．a
C．a
解析：B
4．已知t>0，则y＝eq \f(t2－4t＋1,t)的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
解析：B
5．已知不等式(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：B
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
解析：B
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)的最小值是 ( )
A．eq \f(7,2) B．4
C．eq \f(9,2) D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C．eq \f(9,2) D．eq \f(11,2)
解析：B
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2＝eq \f(M2,4)，
因为ab的最大值为2，
所以eq \f(M2,4)＝2，M>0，所以M＝2eq \r(2)．
10．已知x>0，y>0，且eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，则3x＋4y的最小值是________．
解析：因为x>0，y>0，eq \f(1,y)＋eq \f(3,x)＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)＋\f(3,x)))＝13＋eq \f(3x,y)＋eq \f(12y,x)≥13＋3×2eq \r(\f(x,y)·\f(4y,x))＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y)min＝25．
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
解析：因为f(x)＝4x＋eq \f(a,x)≥2eq \r(4x·\f(a,x))＝4eq \r(a)，
当且仅当4x＝eq \f(a,x)，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．
又因为x＝3，所以a＝4×32＝36．
12．求下列函数的最值
（1）已知x
（2）已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，求函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值．
（1）解析：因为x
f(x)＝4x－5＋3＋eq \f(1,4x－5)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3
≤－2eq \r(5－4x·\f(1,5－4x))＋3＝1．
当且仅当5－4x＝eq \f(1,5－4x)时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1．
所以f(x)max＝f(1)＝1．
（2）解析：y＝eq \f(2,2x)＋eq \f(8,1－2x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2x)＋\f(8,1－2x)))·(2x＋1－2x)＝10＋2·eq \f(1－2x,2x)＋8·eq \f(2x,1－2x)，
而x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，2·eq \f(1－2x,2x)＋8·eq \f(2x,1－2x)≥2eq \r(16)＝8，
当且仅当2·eq \f(1－2x,2x)＝8·eq \f(2x,1－2x)，
即x＝eq \f(1,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))时取到等号，则y≥18，
所以函数y＝eq \f(1,x)＋eq \f(8,1－2x)的最小值为18．
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时课堂检测： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第二课时课堂检测，共7页。
高中数学2.2 基本不等式优秀第一课时达标测试： 这是一份高中数学2.2 基本不等式优秀第一课时达标测试，共5页。试卷主要包含了给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第一课时精练： 这是一份高中人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第一课时精练，共5页。试卷主要包含了给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
