高中数学1.5 全称量词与存在量词学案

这是一份高中数学1.5 全称量词与存在量词学案，共4页。

研读教材26页，完成填空。
全称量词：短语“_____________”“____________”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“________”表示。
全称量词命题：
定义：含有_______________的命题，叫作全程量词命题。
符号表示：通常，将含有变量x的语句用_____、_______、______、……表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个x，P（x）成立”可用符号简记为_____________________。
仔细研究教材27页例1并完成下列问题.
（多选题）下列命题中，是全称量词命题并是真命题的是（ ）
在三角形中，两边之和大于第三边 B.至少有一实数x，使得
C.对于任意的实数x，都有成立 D.对所有的自然数x，都有成立
小结：对于全称量词命题真假判断的方法？
研读教材27页，完成填空。
存在量词：短语“_____________”“_____________”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“___________”表示。
存在量词命题：
定义：含有________________的命题，叫作存在量词命题。
符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为_____________.
仔细研究教材28页例2并完成下列问题。
（多选题）下列命题是存在量词命题并是真命题的是（ ）
对所有实数x，都有成立 B.存在一个实数x，使2x为偶数
C.至少有一个直角三角形不是等腰三角形 D.存在实数m，使得方程有实数解
小结：对于存在量词命题真假判断的方法？
第二部分：教材精讲
含有一个量词命题的否定
全称量词命题的否定
全程量词命题p：，它的否定
存在量词命题的否定
存在量词命题p：，它的否定
预习课本29页30页，完成下列习题
写出下列命题的否定
所有的正比例函数都是一次函数 否定：___________________________
每一个有理数都能写成分数形式 否定：___________________________
有些矩形是正方形 否定：___________________________
否定：___________________________
若命题p：，则命题p的否定为_________________________
设A是奇数集，B是偶数集，则命题“”的否定是________________________
命题“”的否定是____________________________
第三部分：研讨例题
已知命题p：是假命题，则实数a的取值范围？
【变条件】将本例中的方程变为“”求实数a的取值范围？
【变情景】已知命题q：，若命题q的否定为真命题，求实数a的取值范围？
第四部分：能力提升
探究一：已知含有量词的命题的真假求参数
若命题“”为假命题，求m的取值范围
已知命题，如果命题是真命题，求实数a的取值范围
探究二：命题与集合相结合题型
已知集合，
若命题p：是真命题，求实数m的取值范围。
命题q：是真命题，求实数m的取值范围。
第五部分：课堂练习
下列语句是存在量词命题的是_______________，是全称量词命题的是_______________。
①所有无理数的平方都是有理数 ②有的无理数的平方不是有理数 ③对于任意是奇数 ④存在是偶数 ⑤梯形的对角线相等 ⑥存在一个四边形有外接圆 ⑦二次函数与x轴相交 ⑧菱形的四条边都相等
（多选）下列命题中是假命题的是（ ）
B. C. D.
3.将“”改写成全称量词命题为____________________________。
4.命题“存在实数m，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ）
存在实数m，使关于x的方程无实数根
不存在实数m，使关于x的方程有实数根
对任意实数m，关于x的方程都有实数根
至多一个实数m，使关于x的方程有实数根
5.若命题p:，则命题p的否定是_________________________。
6.若命题p：，则_________________________。
7.若“”为假命题，则实数m的最小值为__________________。
8.若命题“使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围。
课程目标
1，掌握全称量词命题与存在量词命题概念
2，会写命题的否定
3，掌握含有量词命题的真假求参数
正面词语
等于
大于（>）
小于（<）
是
都是
否定
不等于
不大于（≤）
不小于（≥）
不是
不都是
正面词语
至少有一个
至多有一个
任意的
所有的
至多有n个
否定
一个也没有
至少有两个
某个
某些
至少有n+1个