数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品课后复习题

这是一份数学必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精品课后复习题，共4页。试卷主要包含了已知命题p，给出下列四个命题，设函数f＝x2－2x＋m.，已知m∈R，设命题；命题Q等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．判断下列命题是存在量词命题的个数( )


①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1；


③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )


A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )


A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


4．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )


A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0


C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0


5．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )


A．(－∞，1) B．(－∞，1]


C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)


6．给出下列四个命题：


①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；


④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


二．填空题


7．命题“∃x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_____ _．





8．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____．





三．解答题


9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.


(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；


(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．














10．已知m∈R，设命题；命题Q：函数与x轴有两个相异的交点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．




















【参考答案】


一．选择题


1．判断下列命题是存在量词命题的个数( )


①每一个一次函数都是增函数；


②至少有一个自然数小于1；


③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；


④圆内接四边形，其对角互补．


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


解析：B


2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )


A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


解析：D


3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )


A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0


解析：C


4．命题“∃x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )


A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0


C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0


解析：C


5．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是( )


A．(－∞，1) B．(－∞，1]


C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)


解析：D


6．给出下列四个命题：


①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；


④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


解析：B





二．填空题


7．命题“∃x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_____ _．





8．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____．


三．解答题


9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.


(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；


(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．


解析：（1）；（2）








10．已知m∈R，设命题；命题Q：函数与x轴有两个相异的交点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．


解析：当为真时：；


函数与x轴有两个相异的交点，


可得：或，


当命题为真时：或；


由“P或Q”为真，可得至少一个为真，


当同时为假命题时，满足，解得，


即由“P或Q”为真，的取值范围是或．