数学八年级下册19.2.2 一次函数公开课课件ppt

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数公开课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了y5-6x，素养目标，一次函数的概念，k常数，b常数，k≠0，解得k2b3，解得k3b1，解得m≠2，解得m-2等内容，欢迎下载使用。

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25).
解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.
解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).
【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
　 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
利用一次函数一般式求字母的值
已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，
即m≠2时，这个函数是一次函数.
利用一次函数的概念求字母的值
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得： ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
利用一次函数解答实际问题
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）.假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④
2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1)设y＝k(x－3),
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3),
(2)当x＝2.5时，
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-5000) (5000(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？
解:当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-5000), 解得 x=5640.答:此人本月工资是5640元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线， ∴BD= .
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
一次函数的概念及简单应用
形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数