初中人教版19.2.1 正比例函数精品ppt课件

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　　2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.
　　假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
1. 理解正比例函数的概念.
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
写出下列问题中的函数关系式：
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.
（2）m = 7.8 v
（3）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
（1）l = 2π r
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1
下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2;
（5）y=x2+1;
例1 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，解得：k＝1.
提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
利用正比例函数的概念求字母的值
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_______.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=________.
求出下列各题中字母的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时，函数y的值.
利用待定系数法求正比例函数的解析式
若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k， 解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
利用正比例函数解决实际问题
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 解：1318÷300≈4.4（小时）.
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
解： y=300t（0≤t≤4.4）.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？解：y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.
例 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y =200x (0≤x≤128).
(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45， 所以y=200×45=9000（千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. 解：y=4x, 是正比例函数. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． 解：y=12x, 是正比例函数. （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 解：y=3x, 是正比例函数.
4.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
注意：（1）中k可能为0；
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= .
m-2≠0， |m|-1=1，
m-1≠0， m2-1=0，
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
（1）y=5×15x÷100，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
正比例函数的概念及应用
形式：y=kx（k≠0）
利用正比例函数解决简单的实际问题