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    初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数获奖课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数获奖课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了情境引入,导入新课,问题引入,y5-6x,讲授新课,k常数,b常数,知识要点,k≠0,说一说等内容,欢迎下载使用。

    1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系;2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(重点、难点)
    某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃.
    (1)试用函数解析式表示y与x的关系;
    (2)它是正比例函数吗?为什么?
    y=5-6x不是正比例函数,正比例函数没有常数项.
      问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式. (1)有人发现,在20 ℃~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t(单位:℃)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值;
      (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取); (4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随x的值而变化.
     问题2 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?
    (1) c = 7 t - 35
    (2) G = h -105
    (3) y = 0.1 x + 22
    (4) y = -5 x + 50
    一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
    一次函数的特点如下:(1)解析式中自变量x的次数是 次;(2)比例系数 ;(3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.
    思考:一次函数与正比例函数有什么关系?
    (2)正比例函数是一种特殊的一次函数.
    (1)当b=0时,y=kx+b 即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.
    (7) ;
    下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
    (6) ;
    (8) .
    提示:一次函数右边必须是整式,然后紧扣一次函数的概念进行判断.
    解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数.
    例1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2.
    (1)当m为何值时,这个函数是一次函数?
    m-1≠0,解得m≠1.
    即m≠1时,这个函数是一次函数.
    注意:利用定义求一次函数 解析式时,必须保证:(1)k ≠ 0;(2)自变量x的指数是“1”
    (2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?
    m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.
    即m=-1时,这个函数是正比例函数.
    已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是正比例函数,求m的值.
    例2 已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求 k 和 b 的值.
    解:∵当x=1时, y=5;当x=-1时, y=1,
    解得 k=2,b=3.
    已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求x=2.5时,y的值.
    y=3×2.5 - 9= -1.5.
    解 :(1) 设 y=k(x-3)
    把 x=4,y=3 代入上式,得 3= k(4-3)
    (2) 当x=2.5时,
    例3 汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?
    解:剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为
    自变量x的取值范围是 .
    我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)×3%=10.8元.
    (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
    解:y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?
    解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元).
    解:令y=19.2,则19.2=0.03×(x-3500), 解得 x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
    (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?
    如图,△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值.
    解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,∴BD= . 在Rt△ABD中,由勾股定理,得
    (3)求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?
    1.下列说法正确的是( ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
    2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ; ④y= 中,是一次函数的有_________.
    3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
    4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.
    解:(1)y=15-x,是一次函数.
    (2)由题意可得x=2(15-x).
    解得x=10,所以y=15-x=5.
    ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
     5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2 m/s. (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式;
    解:小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
    (2)求第2.5 s 时小球的速度; (3)时间每增加1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?
    (2)当t=2.5时,v=2×2.5=5(m/s).
    (3)时间每增加1 s,速度增加2 m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化.
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