高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念学案设计，共3页。

1.1 集合的概念


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={0，1，a2-2a}，实数a∈A，则a的值是( )


A.0或1 B.1 C.3 D.1或3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若集合 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素,则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为( )


A.0 B.1 C.0或1 D.k<1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 集合S={a,b,c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )


A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )


A.方程y=2x－1


B.点(x，y)


C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合


D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列四个命题：


（1）空集没有了集；


（2）空集是任何一个集合的真子集；


（3）空集的元素个数为零；


（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（）


A.0个B.1个C.2个D.3个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 集合A={y|y=x2＋1},集合B={(x,y)|y=x2＋1}(A,B中x∈R,y∈R)，选项中元素与集合关系都正确的是( )


A.2∈A，且2∈B B.(1,2)∈A，且(1,2)∈B


C.2∈A，且(3,10)∈B D.(3,10)∈A，且2∈B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知全集，则集合B中元素的个数为（ ）


A.2 B.3 C.4 D.5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各组集合，表示相等集合的是( )


①M={(3,2)}，N={(2,3)}；②M={3,2}，N={2,3}；③M={(1,2)}，N={1,2}．


A.① B.② C.③ D.以上都不对





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A={1,0,-1,2},B={y|y=|x|,x∈A},则B= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2-3x-4=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a＋b=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合 SKIPIF 1 < 0 至多有一个元素，则a的取值范围 ；


若至少有一个元素，则a的取值范围 .





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知由方程kx2-8x＋16=0的根组成的集合A只有一个元素,试求实数k的值.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合M含有两个元素a-3和2a＋1，若-2∈M，求实数a取值的集合.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．


(1)方程x2－9=0的解集；


(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；


(3)不等式x－3>2的解集；


(4)抛物线y=x2上的点构成的采合；


(5)方程x2＋x＋1=0的解集．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}：


(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围；


(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围．





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C 解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2或4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{1,0,2}


[解析]当x=1时,y=1；x=0时,y=0；x=-1时,y=1；x=2时,y=2.∴B={1,0,2}．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:当k＝0时，原方程变为－8x＋16=0，所以x=2，此时集合A中只有一个元素2.


当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16=0只有一个实根，需Δ=64－64k=0，即k=1.


此时方程的解为x1=x2=4，集合A中只有一个元素4.综上可知k=0或1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:因为-2∈M，所以a－3=-2或2a＋1=-2.


(1)若a－3=-2，则a=1，此时集合M中含有两个元素-2、3，符合题意.


(2)若2a＋1=-2，则a=-1.5，此时集合M中含有两个元素-2、-1.5，符合题意.


所以实数a的值是1、-1.5，则a的取值集合为{1,-1,5}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)用列举法表示为{3，-3}，用描述法表示为{x|x2－9=0}.集合中有2个元素，是有限集．


(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9},用描述法表示为{x|x=2k-1,k∈N＋且1≤k≤5}.集合中有5个元素,是有限集．


(3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集．


(4)用描述法表示为{(x，y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集．


(5)方程x2＋x＋1=0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4=0有两个不等的实数根，


∴，即a>－且a≠0.


(2)当a=0时，A={－}；当a≠0时,关于x的方程ax2－3x－4=0应有两个相等的实数根或无实数根,


∴Δ=9＋16a≤0,即a≤－.故所求的a的取值范围是a≤－或a=0.