人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数导学案，共5页。

4.2《指数函数》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )


A.y=(e-1)x B.y=(1-e)x C.y=3x＋1 D.y=x2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=(2a-3)x是指数函数，则a的取值范围是( )


A.a＞1.5 B.a＞1.5，且a≠2 C.a＜1.5 D.a≠2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )





A.a＞1，b＞0 B.a＞1，b＜0


C.0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(2x－8)的定义域为( )


A.(-∞，3) B.(-∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(16－4x)的值域是( )


A.[0，＋∞) B.[0，4] C.[0，4) D.(0，4)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知对不同的a值，函数f(x)=2＋ax-1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是( )


A.(0,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(1,2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ax在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3，则函数y=3ax－1在区间[0,1]上的最大值是( )


A.6 B.1 C.5 D.1.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(0.5)2a＋1<(0.5)3-2a，则实数a的取值范围是( )


A.(1，＋∞) B.(0.5,+∞) C.(-∞，1) D.(-∞,0.5)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ax+5-3（a＞0且a≠1）恒过定点_______________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)满足f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x＋2），x<0，,2x，x≥0，))则f(-7.5)的值为________.











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求不等式a4x＋5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的取值范围.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)=eq \f(2x－1,2x＋1)，求f(x)的值域.











































































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=eq \f(1,2)-eq \f(1,2x＋1).


(1)求证：函数f(x)是奇函数.


(2)求证：函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数.


(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域.






























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程7x+1-7x·a-a-5=0有负根，求a的取值范围.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，f(x)是由函数y=ax(0＜a＜1)的图象向左平移(-b)个单位而得，所以-b＞0，即b＜0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由题意得2x-8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y=eq \r(2x－8)的定义域为[3，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由题意知0≤16-4x<16，所以0≤eq \r(16－4x)<4.


所以函数y=eq \r(16－4x)的值域为[0，4).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：令x-1=0，得x=1，此时y=2＋1=3，∴图象恒过定点(1,3).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由于函数y=ax在[0,1]上为单调函数，所以有a0＋a1=3，即a=2.


所以函数y=3ax－1，即y=6x－1在[0,1]上单调递增，其最大值为y=6×1－1=5.故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：∵y=(0.5)x是减函数，∴原不等式等价于2a＋1>3-2a，即4a>2，∴a>0.5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（-5，-2）；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \r(2)；


解析：由题意，得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=eq \r(2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：对于a4x＋5>a2x-1(a>0，且a≠1)，


当a>1时，有4x＋5>2x-1，解得x>-3；


当0

故当a>1时，x的取值范围为{x|x>-3}；


当0




LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：令y=eq \f(2x－1,2x＋1)，(2x＋1)y=2x-1,2x(y-1)=-1-y,2x=eq \f(1＋y,1－y)，


∵2x>0，∴eq \f(1＋y,1－y)>0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋y>0，,1－y>0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋y<0，,1－y<0，))解得-1

故值域为{y|-1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称，


f(-x)=eq \f(1,2)-eq \f(1,\f(1,2x)＋1)=eq \f(1,2)-eq \f(2x,2x＋1)=eq \f(1－2x,22x＋1)=-eq \f(1,2)＋eq \f(1,2x＋1)=-f(x)，


∴函数f(x)为奇函数.


(2)证明：设x1，x2是(-∞，＋∞)内任意两实数，且x1＜x2，


则f(x1)-f(x2)=eq \f(1,2)-eq \f(1,2 x1＋1)-eq \f(1,2)＋eq \f(1,2x2＋1)=eq \f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1).


∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0.∴f(x1)-f(x2)＜0.


∴函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数.


(3)解：∵函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数，


∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数.


∴f(x)min=f(1)=eq \f(1,6)，f(x)max=f(2)=eq \f(3,10).


∴函数f(x)在[1,2]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(3,10)))








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由7x+1-7x·a-a-5=0得，a= SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。，


∵x＜0，∴1＜7x+1＜2.


∴6＜ SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。＜12.


∴-5＜a＜1.