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    2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 4.3.1《对数的概念》(含答案) 练习
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案设计,共4页。

    4.3.1《对数的概念》


    、选择题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 使对数lga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )


    A.a>eq \f(1,2)且a≠1 B.00且a≠1 D.a




    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x3)=lgax,且f(8)=1,则a=( )


    A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.2 D.3





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2+y2-4x-2y+5=0,则lgx(yx)的值是( )


    A.1 B.0 C.x D.y





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等式b=lg(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )


    A.{a|a>5或a<2} B.{a|2<a<3或3<a<5}


    C.{a|2<a<5} D.{a|3<a<4}





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(2x+1)=eq \f(x,3),则f(4)等于( )


    A.eq \f(1,3)lg25 B.eq \f(1,3)lg23 C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,3)





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lga2b=c则( )


    A.a2b=c B.a2c=b C.bc=2a D.c2a=b





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lgxy=2,则y-x的最小值为( )


    A.0 B.eq \f(1,4) C.-eq \f(1,4) D.1





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lgx(eq \r(5)-2)=-1,则x的值为( )


    A.eq \r(5)-2 B.eq \r(5)+2 C.eq \r(5)-2或eq \r(5)+2 D.2-eq \r(5)





    、填空题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程lg(2x-3)=1的解为________.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 若lgπ(lg3(ln x))=0,则x=________.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 设3lg3(2x+1)=27,则x=________.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简:lg(eq \r(n+1)-eq \r(n))(eq \r(n+1)+eq \r(n))=________.

















    、解答题


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a,使M∩N={1}?





























    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值.
































    LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知6a=8,试用a表示下列各式:


    (1)lg68; (2)lg62; (3)lg26.
































    LISTNUM OutlineDefault \l 3 设x=lg23,求eq \f(23x-2-3x,2x-2-x)的值.























    参考答案


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为:B;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;


    解析:令2x+1=4,得x=lg23,所以f(4)=eq \f(1,3)lg23,选B.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;


    解析:lga2b=c⇔(a2)c=b⇔a2c=b.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C;


    解析:∵lgxy=2,∴y=x2(x>0且x≠1),


    ∴y-x=x2-x=(x-eq \f(1,2))2-eq \f(1,4),∴x=eq \f(1,2)时,y-x有最小值-eq \f(1,4).





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:6.5;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:e3





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:13





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:-1;





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:若M∩N={1},则1∈N.


    (1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾.


    (2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾.


    (3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾.


    (4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},


    于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.


    综上可知,不存在实数a,使M∩N={1}.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析:原函数式可化为


    f(x)=lg a(x+eq \f(1,lg a))2-eq \f(1,lg a)+4lg a.


    ∵f(x)有最大值3,


    ∴lg a<0,且-eq \f(1,lg a)+4lg a=3,


    整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,


    解之得lg a=1或lg a=-eq \f(1,4).


    又∵l g a<0,∴lg a=-eq \f(1,4).


    ∴a=10 SKIPIF 1 < 0 错误!未找到引用源。0.25.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:


    (1)lg68=a.


    (2)由6a=8,得6a=23,即6eq \s\up6(\f(a,3))=2,所以lg62=eq \f(a,3).


    (3)由6eq \s\up6(\f(a,3))=2,得2eq \s\up6(\f(3,a))=6,所以lg26=eq \f(3,a).





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:eq \f(23x-2-3x,2x-2-x)=eq \f((2x-2-x)(22x+1+2-2x),2x-2-x)=22x+1+2-2x=eq \f(91,9).








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