高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数学案，共12页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习流程，总结反思等内容，欢迎下载使用。

课题：对数的概念
【学习目标】理解对数的概念，理解常用对数与自然对数
【重点难点】对数概念和符号的理解
【学习流程】
◎基础感知
◎探究未知
一、知识点梳理
1．对数的概念
一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以eq \a\vs4\al(a)为底eq \a\vs4\al(N)的对数，记作lgaN＝b，其中eq \a\vs4\al(a)叫作对数的底数，eq \a\vs4\al(N)叫作真数．
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质
(1)负数和0没有对数；
(2)lga1＝eq \a\vs4\al(0)(a>0，且a≠1)；
(3)lgaa＝eq \a\vs4\al(1)(a>0，且a≠1)；
(4)algaN＝eq \a\vs4\al(N)．
记忆点：对数与指数的关系
指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)：
(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算；
(2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键．
问题1：式子lgmN中，底数m的范围是什么？
问题2：对数式lgaN是不是lga与N的乘积？
问题3：对数概念中为什么规定a>0，且a≠1呢？
例1、若lgaeq \f(1,4)＝－eq \f(2,3)，则a＝( )
A．4 B．8
C．16 D．32
例2．对数式lg(x－1)(4－x)＝b中，实数x的取值范围是__________________．
跟踪训练：1．lg3eq \f(2x－1,5)＝0，则x＝________．
2．ln(lg 10)＝________．
二、题型：指数式与对数式的互化
方法技巧：指数式与对数式互化的方法
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
例3、 (1)将下列指数式改写成对数式：24＝16，2－5＝eq \f(1,32).
(2)将下列对数式改写成指数式：lg5125＝3，lgeq \s\d9(\f(1,2))16＝－4.
跟踪训练： 下列指数式与对数式的互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．27eq \s\up6(－eq \f(1,3))＝eq \f(1,3)与lg27eq \f(1,3)＝－3
C．lg39＝2与32＝9
D．lg55＝1与51＝5
三、题型：利用指数式与对数式的互化求值
方法技巧：利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
(1)已知底数与指数，用指数式求幂；
(2)已知指数与幂，用指数式求底数；
(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数．
例4、利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值：
(1)lg2x＝－eq \f(1,2)；(2)lgx25＝2；
(3)lg5x2＝2；(4)2eq \a\vs4\al(lg3x)＝4.
跟踪训练：1．若lgx4＝2，则x的值为( )
A．±2 B．2
C．－2 D.eq \r(2)
2．若lg5x＝2，lgy8＝3，则x＋y＝________．
四、题型：对数的性质
方法技巧：利用对数性质求解的2类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求lga(lgbc)的值，先求lgbc的值，再求lga(lgbc)的值；
(2)已知多重对数式的值求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解．
例5、求下列各式中x的值：
(1)lg2(lg5x)＝0；
(2)lg3(lg x)＝1；
(3)lg3(lg4(lg5x))＝0.
变式训练：1．(变条件)本例中若将“lg3(lg4(lg5x))＝0”改为“lg3(lg4(lg5x))＝1”，又如何求解x呢？
2．(变条件)本例中若将“lg3(lg4(lg5x))＝0”改为“3eq \s\up6(lg3(lg4(lg5x)))＝1”，又如何求解x呢？
跟踪训练： 已知lg3(lg5a)＝lg4(lg5b)＝0，则eq \f(a,b)的值为( )
A．1 B．－1 C．5 D.eq \f(1,5)
◎达标检测
1．若7x＝8，则x＝( )
A.eq \f(8,7) B．lg87
C．lg78 D．lg7x
2．若lgaeq \r(7,b)＝c(a>0，且a≠1，b>0)，则有( )
A．b＝a7c B．b7＝ac
C．b＝7ac D．b＝c7a
3．若lg3(lg2 x)＝1，则xeq \s\up6(－eq \f(1,2))＝( )
A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,2\r(3))
C.eq \f(1,2\r(2)) D.eq \f(1,3\r(3))
4．在对数式b＝lg(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2C．25．已知6a＝8，则(1)lg68＝________；(2)lg62＝________；(3)lg26＝________．(用a表示各式)
【总结反思】