初二数学上册秋季班培优讲义 第19讲 因式分解（二）

模块一：分组分解法

一般地，分组分解大致分为三步：

i．将原式的项适当分组；

ii．对每一组进行处理（“提”或“代”）；

iii．将经过处理的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解．

模块二：十字相乘法

因式分解：（1）             （2）

（3）               （4）

（5）        （6）

（1）；

（2）原式；

（3）原式

或原式；

（4）原式；

（5）原式

；

（6）原式．

【教师备课提示】这道题主要考查分组分解的第一个原则：平均分配．

①有公因式的分为一组；

②按照系数配比分组；

③次数相近的分成一组．

因式分解：（1）                 （2）

（3）               （4）

（5）                 （6）

（7）

（1）原式；

（2）原式

（3）原式；

（4）原式；

（5）；

（6）；

（7）原式．

【教师备课提示】这道题主要考查分组分解的第二个原则：按公式分组．

因式分解：（1）          （2）

（3）        （4）

（1）；

（2）

；

（3）原式；

（4）原式．

【教师备课提示】这道题主要考查拆开再重新组合，再组合时按照上面两个原则．

因式分解：（1）      （2）

（3）      （4）

（5）                  （6）

（7）                 （8）

（1）原式；            （2）原式；

（3）原式；             （4）原式；

（5）原式；             （6）原式；

（7）原式；

（8）原式．

因式分解：（1）    （2）

（3）       （4）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【教师备课提示】例4和例5主要讲解十字相乘，注意二次项系数为负数，先提负号．

因式分解：（1）                  （2）

（3）                  （4）

（5）               （6）

（7）

（1）原式；            （2）原式；

（3）原式；            （4）原式；

（5）原式；           （6）原式；

（7）原式．

【教师备课提示】这道题主要讲解十字相乘法适用的类型，方法都是一样的．

（1）二次三项式；

（2）二次齐次式．

因式分解：（1）       

（2）

（3）              

（1）；

（2）；

（3）．

【教师备课提示】这道题主要讲解含参的可看成二次三项式的十字相乘．

用合适的方法因式分解：

（1）              （2）

（3）            （4）

（1）原式（先平方差再分组分解）；

（2）原式（先提取公因式再分组分解）；

（3）原式（先拆开再分组分解）；

（4）原式（十字相乘法）．

【教师备课提示】这道题主要考查几个方法的综合，让他们练下．

因式分解：（1）                   （2）

（3）            （4）

（5）                 （6）

（7）        （8）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）原式；

（7）原式；

（8）．

因式分解：（1）     （2）

（3）     （4）

（5）

（1）；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式；

（5）

．

因式分解：（1）              

（2）

（3）

（1）

；

（2）；

（3）．

因式分解：（1）            （2）

（3）            （4）

（5）；        （6）.

（1）原式；               （2）原式；

（3）原式；              （4）原式；

（5）原式；              （6）原式．

因式分解：（1）     （2）

（3）    （4）

（1）原式；     

（2）原式；

（3）；

（4）．