数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案

14.1.1同底数幂的乘法教学设计

教学目标

1．   理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.

2．   体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.

教学重点

同底数幂的乘法的运算性质

教学难点

同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

教学过程设计

一.     引言：

在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.

问题1   一种电子计算机每秒可行进1千万亿（ 1015  ）次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？

师生活动：学生思考，列出式子：1015×103.

追问1：怎么计算1015×103？

追问2：式子1015×103表示什么？

追问:3：这两个因式有什么特点？

师生活动：引出课题：同底数幂的乘法

设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性.

二、新课讲授

1.回顾与思考

（1）an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

（2）25表示什么？    

     25 =   2×2×2×2×2

(3) 10×10×10 写成幂的形式是?

    10×10×10=  103      .

设计意图：为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.

2.探索并推导同底数幂的乘法的性质

合作探究：根据乘方的意义，填空：

(1)  25×22 = ( 2×2×2×2×2 ) ×(2×2  )= 2×2×2×2×2× 2×2=2(  7).

(2) a3×a 2= ( a · a · a  ) ×(a · a  ) =_ a · a · a · a · a = a(5).

(3) 5m×5n = (  5×···×5 ) ×(  5×···×5 )= 5( m+n ).

问题2: 观察计算结果，你发现什么规律？

师生活动：学生讨论并猜想：am · an =  am+n  (m、n都是正整数)

设计意图：三个特殊的算式具有代表性和层次性，为概括出一般的结论奠定基础，得到同底数幂的乘法法则的猜想.

师生活动：小组活动：分组讨论，尝试证明这个猜想.学生代表展示推导过程.

am×an = (  a×···×a ) ×(  a×···×a )= a×···×a = a ( m+n ).

板书：同底数幂的乘法法则: am · an =  am+n   （m、n 都是正整数)

追问1：你能用文字概括这个结论吗？

师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

注意运算形式：①同底数；②乘法；运算方法：①底数不变；②指数相加.

设计意图：通过利用文字语言概括性质，促进学生对公式结构的理解.

练习：计算: （1）a8×a8      （2）a8+a8

追问2：运用同底数幂的乘法法则要注意什么：

师生活动：学生讨论，最后由教师给出归纳1.必须具备同底、相乘两个条件；2.注意am · an与am +an的区别.

3.巩固同底数幂的乘法的运算性质

例1  (1)  x2 · x5   (2)  a  · a6 ；(3)  xm · x 3m+1 ；  (4) (-2)×(-2)4× (-2)3 .

 师生活动：师生共同分析解答，让学生观察是不是同底数幂相乘 ，引导学生运用性质进行计算.     

设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转为指数的加法运算的思想.

问题3猜想：当m、n、p都是正整数时， am· an· ap =？

师生活动：学生讨论，给出可能出现的两种证明方法

证明方法1：

证明方法2：am · an · ap==(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)= am+n+p

得出结论：am · an · a p= am+n+p

设计意图：通过对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.

练习1：计算:

练习2：辩一辩    下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1） 错

  错

（3） 错 

（4） 错 

（5） 错 

（6）  对

师生活动：学生回答，并相互补充，教师重点提醒学生运算中应该注意些什么？底数不同时，先转化为同底数幂再计算， 同时确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况.

设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用.

练习3：计算:

师生活动：学生独立计算，让学生在黑板上板书，学生相互评价，教师最后总结公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等.

设计意图：巩固同底数幂乘法的运算性质 

4.思维拓展

１.已知 am=2，an=3，求 am+n.

２、已知 x3 · xa · x2a+1=x31，求a的值.

师生活动：学生小组讨论，学生代表板书.

设计意图：让学生灵活掌握逆用同底数幂的乘法法则.

5、课堂小结

教师与学生一起从知识和方法两个层面回顾本节课所学的内容

知识：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加　am · an =  am+n   m、n 都是正整数.

方法：“特殊→一般→特殊”

        例子   公式  应用

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用

6、作业布置

完成课本相应练习。

思考  计算：

板书设计：

14.1.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则: am · an =  am+n   （m、n 都是正整数)

拓展：am · an · a p= am+n+p