初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试练习
展开因式分解
、选择题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (-8)2 020+(-8)2 019能被下列数整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个连续的奇数的平方差总可以被k整除,则k等于( )
A.4 B.8 C.4或﹣4 D.8的倍数
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为( )
A.12 B.6 C.3 D.0
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x)n-81分解因式后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列能用完全平方公式因式分解的是( )
A.x2+2xy﹣y2B.﹣xy+y2C.x2﹣2xy+y2D.x2﹣4xy+2y2
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2﹣2,则点M所在象限是( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.不能确定
、填空题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 将m3(x﹣2)+m(2﹣x)分解因式的结果是 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明从标有1到21的卡片中抽出两张,结果发现两个数字中较小数2倍的平方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上数字之和,那么所抽出两个数字的积是 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 请先观察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3;92-72=8×4,…,通过观察归纳,写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论:
、解答题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解:(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底? .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为:C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:m(x﹣2)(m﹣1)(m+1).
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:732
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:130.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2;
(2)令A=a+b,则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,
故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2;
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2,
∵n为正整数,
∴n2+3n+1也为正整数,
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;
故答案为:不彻底,(x﹣2)4;
(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.
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