初二数学上册秋季班培优讲义 第17讲 乘法公式（四）

乘法公式（四）

  模块一  1/2公式

   模块二  主元法

  模块三  拆添项

配方法的题型：

一、基本题型

1．求最值；

2．求中间项（参数）．

二、进阶方法

1．1/2公式；

2．主元法；

3．拆添项．

（1）已知，且，则_________．

（2）已知，则_________．

【解析】（1）由，可得，则.．

（2）由，可得，则．

（1）已知，，，求的值．

（2）已知，，求的值．

【解析】（1）∵，，，

∴，，

故

（2）由可知，，

故

．

设a、b、c是不全相等的任意实数，若，，，求证：x、y、z中至少有一个数的值大于0．

【解析】证明：x、y、z相加得

a、b、c不全相等，

，

、y、z中至少有一个数的值大于0．

（1）求的最小值，并写出取得最小值时x、y的取值．

（2）求的最小值．

【解析】（1），此时，．

（2）选主元，把x当做主元，

则原式

∴当，时，原式有最小值10．

（1）已知实数a、b满足，，求的值．

（2）已知实数a、b、c满足，，求abc的值．

（3）已知实数a、b、c满足，，求的值．

【解析】（1）由题意知，代入后式得，即，

，，，

．

（2）由题意知，代入后式整理得，

即，即，

，解得，，，

．

（3）由题知，代入式后整得，

即，

即，即，

，解得，，，

．

若，求．

【解析】∵，

∴，

即，

亦即．

∴，解得，，∴．

（1）已知a、b、x、y满足，，求．

（2）若a、b、c、d是整数，且，，求证：mn可表示成两个整数的平方和．

【解析】（1）

．

（2）∵，，

∴

，

∵a、b、c、d为整数，∴，是整数，

故mn可以表示成两个整数的平方和．

已知正数a、b、c、d满足．求证：．

【解析】∵，

∴，

即．

∵，，，

∴      （1）

      （2）

      （3）

由（1）、（2）得，，代入（3）式得：，即，∴．

（1）若，，，则________．

（2）已知，，求．

【解析】（1）

（2）∵，∴，

则，

由可得．

（1）如果a，b，c是三边的长，且，则是(    )

A．等边三角形       B．直角三角形        C．钝角三角形       D．形状不确定

（2）若a，b，c为正数，且满足，那么a，b，c之间有什么关系？

【解析】（1）A．

（2）由，得

故，

即，

得，，，

即，又由a，b，c为正数，即得．

（1）求的最小值，并找出此时m、n的取值．

（2）求的最小值，并写出取得最小值时x、y的取值．

【解析】（1），此时，．（2）1，此时，．

已知x、y、z满足，，求的值．

【解析】由题意知，代入后式得，

即，

，，，

．

若，求．

【解析】∵，∴，

即，

亦即．

∴，解得，，∴．