初二数学上册秋季班培优讲义 第15讲 乘法公式（二）

乘法公式（二）

  模块一  知二推二

   模块二  高次型的知二推二

   模块三  倒数型的知二推二

一、知二推二

知二推二是完全平方公式的经典应用，其中蕴含了方程的思想．

①

②

③

④

二、高次型的知二推二

①

②

③

④

三、倒数型的知二推二（知一推二）

①

②

③

【注】关于的变形中有一个隐含条件，因此已知、和中的任意一个，就可以得出其他两个，故也称之为“知一推二”．

填空：（1）________；   （2）________；

（3）；    （4）；

（5）．

【解析】（1）2ab；

（2）2ab；

（3）；

（4）4ab；

（5），，．

【提示】回归完全平方公式，从中总结出的以下四个量：、、、ab．

（1）已知，，且，则____________．

（2）已知，，则_______．

【解析】（1）1；（2）7．

（1）已知，，求．

（2）已知，，求．

【解析】（1），

，

，；

（2），

【提示】知二推二的基本应用，结合公式求解．

（1）已知，，则____________．

（2）已知，，则_______，______．

【解析】（1）；（2）17，5．

【提示】注意和基本的知二推二的区别在于正负的取值．

（1）已知：，，求：①；②；③．

（2）已知，，求．

【解析】（1）①；

②；

③．

（2），，

，．

【提示】从一次到二次再到高次．

（1）已知，，求的值．

（2）已知，，求的值．

（3）已知，，求和的值．

（4）已知，，求的值．

【解析】（1）．

（2）由，解得，

．

（3）由，解得，

，

．

（4）由题意知，，

．

【提示】公式：．

（1）已知，则________．

（2）已知，则，_________．

【解析】（1）∵，∴，即，；

（2）2，0．

【提示】常考的基本题型．

已知：，求：（1）；（2）；（3）；（4）的值．

【解析】（1）∵，∴，∴，即；

（2）∵，∴，∴；

（3）；

（4）∵，∴，∴．

【提示】倒数型的知二推二变形：由低次到高次的推导．

（1）已知，则________．

（2）已知，则________．

【解析】（1）由题意得，．

①当，则由题意，，，

∴．∴．

②当时，则由题意，，，

∴．∴．∴原式或．

（2）由题意得，，∴．原式．

【提示】注意挖掘隐含条件，分类讨论思想．

（1）已知，，则____________．

（2）已知，，则__________．

【解析】（1）；（2）6．

已知实数a、b满足，，求的值．

【解析】，，

．

（1）已知，，则____________．

（2）已知，，求．

【解析】（1）；

（2），，

，．

（1）已知：，则________．

（2）已知，则的值为________．

【解析】（1）7；（2）．

已知，求值：（1）；（2）．

【解析】（1），∴，

∴，即，

；

（2）．

已知，则________．

【解析】由题意得，，∴，原式．