初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试巩固练习

微专题　因式分解

一、用十字相乘法把下列各式因式分解(选做)

1．(1)x2＋7x＋6；

【解题过程】

解：(x＋1)(x＋6)

(2)x2－2x－8；

【解题过程】

解：(x－4)(x＋2)

(3)x2－8x＋15；

【解题过程】

解：(x－3)(x－5)

(4)a2b2－ab－6；

【解题过程】

解： (ab－3)(ab＋2)

(5)x2＋2xy－8y2；

【解题过程】

解：(x＋4y)(x－2y)

(6)x4＋5x2－6.

【解题过程】

解：(x＋1)(x－1)(x2＋6)

二、利用平方差公式分解因式

2．(1)x2－16；

【解题过程】

解：(x＋4)(x－4)

(2)a2－4b2；

【解题过程】

解：(a＋2b)(a－2b)

(3)x2－y2；

【解题过程】

解：

(4)a2(x－y)＋b2(y－x)；

【解题过程】

解：(x－y)(a＋b)(a－b)

(5)a4－16；

【解题过程】

解：(a2＋4)(a＋2)(a－2)

(6)49(x－y)2－16(x＋y)2.

【解题过程】

解：(11x－3y)(3x－11y)

三、用完全平方公式分解因式

3．(1)a2－8a＋16；

【解题过程】

解：(a－4)2

(2)(a＋b)2＋4(a＋b)＋4；

【解题过程】

解：(a＋b＋2)2

(3)(a＋b)2－2(a＋b)＋1.

【解题过程】

解：(a＋b－1)2

四、利用因式分解化简求值

4．若a2－b2＝20，求[(a－b)2＋4ab][(a＋b)2－4ab]的值．(导学号：58024288)

【解题过程】

解：原式＝(a＋b)2(a－b)2＝(a2－b2)2＝400.

五、利用因式分解进行计算或证明

5．(1)已知x2＋y2＋6x－4y＋13＝0，求(x＋y)2017的值；(导学号：58024289)

【解题过程】

解：(x＋3)2＋(y－2)2＝0，∴(x＋y)2017＝(－1)2017＝－1.

(2)求证：a2－4a＋b2＋8b＋21＞0.

【解题过程】

证明：a2－4a＋b2＋8b＋21＝(a－2)2＋(b＋4)2＋1＞0.