14.2.3+添括号（教学设计）-八年级数学上册同步备课系列（人教版）
展开14.2.3 添括号 教学设计
一、教学目标：
1.类比去括号掌握添括号法则;
2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算.
二、教学重、难点：
重点：添括号法则及法则的应用.
难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
你还记得去括号的法则吗？
如果括号前面是正号，去括号后原括号内各项的符号都不变；
如果括号前面是负号，去括号后原括号内各项的符号都改变.
做一做
(1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________
知识精讲
探究：(1) a+(b+c)= a+b+c (2) a-(b+c)= a-b-c
根据(1)，(2)填空：
(1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____)
添括号法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？
(1)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验.
(2)不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多.
练一练
(1) a+b-c=a+(_____)，a+b-c=a-(_____)；(2) a-b+c=a+(_____)，a-b+c=a-(_____).
典例解析
例1.运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[(x+(2y-3)][(x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9
(2) (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
【点睛】第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
【针对练习】运用乘法公式计算：
(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)
解：(1)原式=[a+(2b-1)]2
=a2+2a(2b-1)+(2b-1)2
=a2+4ab-2a+4b2-4b+1
=a2+4b2+4ab-2a-4b+1
(2)原式=[2x+(y+z)][(2x-(y+z)]
=4x2-(y+z)2
=4x2-(y2+2yz+z2)
=4x2-y2-z2-2yz
例2.先化简，再求值：，其中x，y满足．
解原式：
，
∵，
∴，，
∴，，
当，时，
原式
．
例3.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为______．
解：
，
∵，，
原式．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A. a-(b-c)=a-b+c B. a-(-b+c)=a-b-c
C. a-b-c=a-(b+c) D. a-b+c-d=a-(b-c+d)
2.3ab-4bc+1=3ab-( )， 括号中所填入的整式应是( )
A. -4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D. -4bc-1
3.下列式子中不能运用乘法公式计算的是( )
A. (a+b-c)(a-b+c) B. (a-b-c)2
C. (2a+b+2)(a-2b-2) D. (a-b)(b-a)
4.下列各式成立的有( )
①(a-1)(-1-a)=-(a-1)2 ②(-a-1)2=(a+1)2
③(a-1)(1-a)=-(a-1)2 ④(-a+1)2=-(a-1)2
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.a-2b+c=a-( )，3x+y-2z=3x+( )
6.3a-2b+5c+3=3a+5c-( )
7.(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )][x-( )]
8.(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y][( )-2y]
9.(3x+4y-6)2展开式的常数项是______.
10.已知2a-3b2=6，则10-2a+3b2=_____.
11.运用乘法公式计算:
(1) (x-3y+1)2 (2) (3a+b-c) (3a-b+c) (3) 29×31×(302+1)
12.计算：
13.大家一定熟知杨辉三角(I)，观察下列等式(II):
根据前面各式规律，则(a+b)5=_____________________________.
【参考答案】
- B
- C
- C
- B
- 2b-c y-2z
- 2b-3
- 2y+3 2y+3
- x-3 x-3
- 36
- 4
11.解：（1）原式=[(x-3y) +1]2=(x-3y)2+2(x-3y) + 12=x2- 6xy+9y2+2x-6y+1
(2)原式=[3a+(b-c)][(3a-(b-c)]=9a2-(b-c)2=9a2- (b2-2bc+c2)=9a2- b2+ 2bc-c2
(3)原式=(30-1) × (30+1) × (302+1)= (302-1) × (302+1)= (302)2-12=9002-1=810000-1
=809999
12.解：
=
=
=8xy+6x+12y+18
13.a5+5a4b+ 10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.
